- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示,质量分别是m1、m2(m1>m2)的A、B两个木块,用轻质细线相连,在水平外力F的作用下在粗糙的水平地面上向右做匀速直线运动,某时刻剪断细线,到A停止运动以前,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、开始时系统匀速运动;故F=μ(mAg+mBg);剪断细线后,A的加速度为μg;B的加速度为
=μg;故两物体的加速度相同;故AB错误;
C、在剪断细线前,两木块在水平地面上向右做匀速直线运动,所受合力为零.剪断细线后,在A停止运动以前,两木块组成的系统的合力仍为零,则系统的总动量守恒.设原来两木块的速度大小为v,剪断细线后,在A停止运动以前,速度大小分别为v1,v2,由动量守恒得
(m1+m2)v=m1v1+m2v2
剪断细线前总动能为Ek==
剪断细线后总动能为Ek′=+
则有Ek′-Ek=,
由于v1≠v2,根据数学知识得到,Ek′-Ek>0,所以A、B系统的总动能增加.故C正确;
故选:C.
质量为2kg的物体在距地面高5m处由静止自由下落,正好落在以4.5m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中,车和沙子的总质量为4kg,当物体与小车相对静止后,小车的速度为( )
正确答案
解析
解:小球和车作用过程中,两者组成的系统水平方向不受外力,水平方向系统的动量守恒.
已知两者作用前水平方向车的速度 v0=4.5m/s,小球水平方向速度v=0;
设当物体与小车相对静止后,小车的速度为v′,取原来车速度方向为正方向,则根据水平方向系统的动量守恒得:
mv+Mv0=(M+m)v′
解得:v′==
m/s=3m/s
故选:A
选做题:请从A、B和C三小题中选定两小题作答,并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑.如都作答,则按A、B两小题评分.
A.(选修模块3-3)B.(选修模块3-4)
(1)下列说法中正确的是______
A.照相机等的镜头涂有一层增透膜,其厚度应为入射光在真空中波长的;
B.调谐是电磁波发射应该经历的过程,调制是电磁波接收应该经历的过程
C.把调准的摆钟,由北京移至赤道,这个钟将变慢,若要重新调准,应增加摆长
D.振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短
E.地面上的我们会发现:竖直向上高速运行的球在水平方向变窄
F.变化的磁场必定产生变化的电场.
(2)如图所示,O点为振源,OP=s,t=0时刻O点由平衡位置开始振动,产生向右沿直线传播的简谐波.图乙为从t=0时刻开始描绘的P点的振动图象.下列判断中正确的是______
A.该波的频率为1/( t2-t1 ) B.该波波长为st1/( t2-t1 ) C.t=0时刻,振源O的振动方向沿y轴正方向
D.t=t2时刻,P点的振动方向沿y轴负方向
(3)一棱镜的截面为直角三角形ABC,∠A=30°,斜边AB=a.棱镜材料的折射率为n=.在此截面所在的平面内,一条光线以45°的入射角从AC边的中点M射入棱镜,求射出点的位置(不考虑光线沿原来路返回的情况).
C.(选修模块3-5)
(1)下列物理实验中,能说明粒子具有波动性的是______
A.通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系,证明爱因斯坦方程光电效应方程的正确性
B.通过测试多种物质对X射线的散射,发现散射射线中有波长变大的成分
C.通过电子双缝实验,发现电子的干涉现象
D.利用晶体做电子束衍射实验,证实了电子的波动性
(2)氢原子的能级如图所示.有一群处于n=4能级的氢原子,这群氢原子能发出______种谱线,发出的光子照射某金属能产生光电效应现象,则该金属的逸出功应小于______eV.
(3)近年来,国际热核聚变实验堆计划取得了重大进展,它利用的核反应方程是21H+31H→42He+10n.若21H和31H迎面碰撞,初速度大小分别为v1、v2,21H、31H、42He、10n的质量分别为m1、m2、m3、m4,反应后42He的速度大小为v3,方向与21H的运动方向相同,求中子10n的速度 (选取m的运动方向为正方向,不计释放的光子的动量,不考虑相对论效应).
正确答案
解:B.(选修模块3-4)
(1)A、照相机等的镜头涂有一层增透膜,其厚度应为入射光在该介质中波长的,故A错误;
B、调制是电磁波发射应该经历的过程,调谐是电磁波接收应该经历的过程,故B错误;
C、赤道上的重力加速度小于北京的,因此要若要重新调准,应缩短摆长,故C错误;
D、波传播一个波长时间为一个周期,波的频率越高,说明周期越小,所以波传播一个波长的距离所用的时间越短,故D正确;
E、根据相对论可知,地面上的我们会发现:竖直向上高速运行的球在水平方向变窄,故E正确
F、变化的磁场不一定产生的变化的电场,如均匀变化的磁场产生稳定的磁场,故F错误;
故选DE.
(2)由甲乙两图可知,该波的周期为:T=t2-t1 ①
所以频率为:
该波的波速为: ②
波速、周期、波长关系为: ③
联立①②③得,故A正确,B错误;
由乙图可知,波传到P点时,质点开始向上振动,因此波源的开始振动方向沿y轴正方向,故C正确;
t=t2时刻,P点的振动方向沿y轴正方向,故D错误.
故选AC.
(3)根据折射定律可知,,所以有
,所以r=30°,由几何关系可知,
,大于临界角,因此在AB年发生全反射,然后从BC面垂直射出.光路图如下所示:
由几何关系可知:,
,
所以:.
故光线将从BC边上距离B点的位置垂直射出.
C.(选修模块3-5)
(1)通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系,证明爱因斯坦方程光电效应方程的正确性,这句话正确,但是这证明了光的波动性,故A正确;
康普顿效应实验证明了光的粒子性,故B错误;
干涉、衍射现象是光特有的现象,因此双缝干涉以及衍射现象均说明了光的波动性,故CD正确;
故选CD.
(2)发射光的频率条数为:,这六中光中,能量最大的为从第4能级跃迁到第1能级的光子,其能量为E=E1-E2=12.75eV,因此该金属的逸出功小于12.75eV才能发生光电效应.
故答案为:6,12.75.
(3)解:设中子的速度为v,由动量守恒定律得:
m1v1-m2v2=m3v3+m4v
解得:.
故中子10n的速度为:.
解析
解:B.(选修模块3-4)
(1)A、照相机等的镜头涂有一层增透膜,其厚度应为入射光在该介质中波长的,故A错误;
B、调制是电磁波发射应该经历的过程,调谐是电磁波接收应该经历的过程,故B错误;
C、赤道上的重力加速度小于北京的,因此要若要重新调准,应缩短摆长,故C错误;
D、波传播一个波长时间为一个周期,波的频率越高,说明周期越小,所以波传播一个波长的距离所用的时间越短,故D正确;
E、根据相对论可知,地面上的我们会发现:竖直向上高速运行的球在水平方向变窄,故E正确
F、变化的磁场不一定产生的变化的电场,如均匀变化的磁场产生稳定的磁场,故F错误;
故选DE.
(2)由甲乙两图可知,该波的周期为:T=t2-t1 ①
所以频率为:
该波的波速为: ②
波速、周期、波长关系为: ③
联立①②③得,故A正确,B错误;
由乙图可知,波传到P点时,质点开始向上振动,因此波源的开始振动方向沿y轴正方向,故C正确;
t=t2时刻,P点的振动方向沿y轴正方向,故D错误.
故选AC.
(3)根据折射定律可知,,所以有
,所以r=30°,由几何关系可知,
,大于临界角,因此在AB年发生全反射,然后从BC面垂直射出.光路图如下所示:
由几何关系可知:,
,
所以:.
故光线将从BC边上距离B点的位置垂直射出.
C.(选修模块3-5)
(1)通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系,证明爱因斯坦方程光电效应方程的正确性,这句话正确,但是这证明了光的波动性,故A正确;
康普顿效应实验证明了光的粒子性,故B错误;
干涉、衍射现象是光特有的现象,因此双缝干涉以及衍射现象均说明了光的波动性,故CD正确;
故选CD.
(2)发射光的频率条数为:,这六中光中,能量最大的为从第4能级跃迁到第1能级的光子,其能量为E=E1-E2=12.75eV,因此该金属的逸出功小于12.75eV才能发生光电效应.
故答案为:6,12.75.
(3)解:设中子的速度为v,由动量守恒定律得:
m1v1-m2v2=m3v3+m4v
解得:.
故中子10n的速度为:.
如图所示,五块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上,每块木板的长度为L=0.5m,质量为M=0.6kg.在第一块长木板的最左端放置一质量为m=0.98kg的小物块.已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.2,长木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.一颗质量为m0=0.02kg的子弹以的υ0=150m/s水平速度击中小物块并立即与小物块一起在长木板表面滑行,重力加速度g取10m/s2.
(1)分析小物块滑至哪块长木板时,长木板才开始在地面上滑动.
(2)求物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离s.
正确答案
解:(1)由题意子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、m、M,子弹的初速度为v0,子弹击中小物块后二者的共同速度为v1,由动量守恒定律得:
m0v0=(m+m0)v1 …①
子弹击中小物块后物块的质量为M′,且M′=m+m0.设当物块滑至第n块木板时,木板才开始运动,则满足:
μ1M′g>μ2[M′+(6-n)M]g…②
其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数.
由②式解得n>4.3
即物块滑上第五块木板时,木板才开始在地面上滑动.
(2)设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2,每块木板的长度为L,由动能定理
-μ1 M′g×4L=M′
-
…③
由①③式解得 v2=1m/s
物块在第五块木板表面做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动,设经历时间t,物块与木板能获得相同的速度v3,由动量定理
-μ1 M′gt=M′v3-M′v2…⑤
〔μ1 M′g-μ2(M′+M)g〕t=Mv3…⑥
由⑤⑥式解得v3=0.25m/s
在此过程中,物块发生的位移为s1,由动能定理
-μ1 M′g s1=M′
-
M′
可解得s1=m<0.5m
即物块与木板获得0.25m/s的共同速度,之后整体向前匀减速运动s2后静止.
由动能定理
-μ2 (M′+M)g s2=-(M′+m)
解得s2=m
所以物块总共发生的位移s=4L+s1+s2
解得s≈2.27m
答:(1)经分析小物块滑至第5块长木板时,长木板才开始在地面上滑动;
(2)物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离s=2.27m.
解析
解:(1)由题意子弹、小物块、长木板的质量分别为m0、m、M,子弹的初速度为v0,子弹击中小物块后二者的共同速度为v1,由动量守恒定律得:
m0v0=(m+m0)v1 …①
子弹击中小物块后物块的质量为M′,且M′=m+m0.设当物块滑至第n块木板时,木板才开始运动,则满足:
μ1M′g>μ2[M′+(6-n)M]g…②
其中μ1、μ2分别表示物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数.
由②式解得n>4.3
即物块滑上第五块木板时,木板才开始在地面上滑动.
(2)设物块刚滑上第五块木板时的速度为v2,每块木板的长度为L,由动能定理
-μ1 M′g×4L=M′
-
…③
由①③式解得 v2=1m/s
物块在第五块木板表面做匀减速直线运动,木板做匀加速直线运动,设经历时间t,物块与木板能获得相同的速度v3,由动量定理
-μ1 M′gt=M′v3-M′v2…⑤
〔μ1 M′g-μ2(M′+M)g〕t=Mv3…⑥
由⑤⑥式解得v3=0.25m/s
在此过程中,物块发生的位移为s1,由动能定理
-μ1 M′g s1=M′
-
M′
可解得s1=m<0.5m
即物块与木板获得0.25m/s的共同速度,之后整体向前匀减速运动s2后静止.
由动能定理
-μ2 (M′+M)g s2=-(M′+m)
解得s2=m
所以物块总共发生的位移s=4L+s1+s2
解得s≈2.27m
答:(1)经分析小物块滑至第5块长木板时,长木板才开始在地面上滑动;
(2)物块在整个运动过程中相对出发点滑行的最大距离s=2.27m.
如图质量M=0.2kg的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块,当子弹以v=90m/s的速度水平射出时,木块的速度为v1=9m/s(此过程作用时间极短,可认为木块的位移为零).若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l=1.6m,求:
(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2;
(2)木块与台面间的动摩擦因数μ.
正确答案
解:(1)对子弹:从开始到射出木块,由动能定理得:
W1=mv2-
mv02,
代入数据解得:W1=-243J,
对木块:由动能定理得,子弹对木块所做的功:W2=Mv12,
代入数据解得:W2=8.1J;
(2)设木块离开台面时速度为v2,木块在台面上滑行阶段对木块由动能定理得:
-μMgL=Mv22-
Mv12,
木块离开台面后平抛,由平抛规律得:h=gt2,l=v2t,
代入数据解得:μ=0.50;
答:(1)木块对子弹所做的功W1为-243J,子弹对木块所做的功W2为8.1J;
(2)木块与台面间的动摩擦因数μ为0.50.
解析
解:(1)对子弹:从开始到射出木块,由动能定理得:
W1=mv2-
mv02,
代入数据解得:W1=-243J,
对木块:由动能定理得,子弹对木块所做的功:W2=Mv12,
代入数据解得:W2=8.1J;
(2)设木块离开台面时速度为v2,木块在台面上滑行阶段对木块由动能定理得:
-μMgL=Mv22-
Mv12,
木块离开台面后平抛,由平抛规律得:h=gt2,l=v2t,
代入数据解得:μ=0.50;
答:(1)木块对子弹所做的功W1为-243J,子弹对木块所做的功W2为8.1J;
(2)木块与台面间的动摩擦因数μ为0.50.
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