动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在竖直平面内有一半径为R=0.9m的光滑半圆弧ced轨道，O点为圆心，直径cd在竖直方向，右端平滑连接长为s=30m的粗糙水平轨道，轨道右端有一竖直墙壁．在圆弧轨道与水平轨道连接处放置两个可视为质点的小滑块A和B，质量分别为mA=1kg和mB=kg，A、B间夹有一轻质弹簧（质量和长度不计），弹簧与A连结，与B不相连结，开始时通过细线拉紧使弹簧处于压缩状态．现烧断细线，A恰好能到达半圆弧轨道最高点d，后离开被收走．B与墙壁相碰没有能量损失，重力加速度g取10m/s2．结果可带根号．求：

（1）A滑上半圆弧最高点d时的速度Vd及A被弹簧刚弹开时速度vA为多大？

（2）B被弹簧刚弹开时速度VB为多大？

（3）若B与挡板只发生一次碰撞且运动过程中始终不脱离轨道最后停在轨道上，则水平轨道的动摩擦因数μ应满足什么条件？

正确答案

解：（1）A恰好到达最高点d，在d点重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：mAg=mA，代入数据解得：vd=3m/s，

A从c到d过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mAvA2=mAvd2+mAg•2R，代入数据解得：vA=3m/s；

（2）A、B系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=0，代入数据解得：vB=6m/s；

（3）对B由动能定理得：

B恰好到达墙壁处时：-μmBgs=0-mBvB2，

代入数据解得：μ=0.06，

B与墙壁碰撞后向左运动，然后恰好再运动到墙壁处静止时，

-μ′mBg•3s=0-mBvB2，代入数据解得：μ′=0.02，

则动摩擦因数需要满足的条件：0.02＜μ＜0.06；

答：（1）A滑上半圆弧最高点d时的速度vd为3m/s，A被弹簧刚弹开时速度vA为3m/s；

（2）B被弹簧刚弹开时速度VB为6m/s．

（3）水平轨道的动摩擦因数μ应满足什么条件是：0.02＜μ＜0.06．

解析

解：（1）A恰好到达最高点d，在d点重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：mAg=mA，代入数据解得：vd=3m/s，

A从c到d过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mAvA2=mAvd2+mAg•2R，代入数据解得：vA=3m/s；

（2）A、B系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=0，代入数据解得：vB=6m/s；

（3）对B由动能定理得：

B恰好到达墙壁处时：-μmBgs=0-mBvB2，

代入数据解得：μ=0.06，

B与墙壁碰撞后向左运动，然后恰好再运动到墙壁处静止时，

-μ′mBg•3s=0-mBvB2，代入数据解得：μ′=0.02，

则动摩擦因数需要满足的条件：0.02＜μ＜0.06；

答：（1）A滑上半圆弧最高点d时的速度vd为3m/s，A被弹簧刚弹开时速度vA为3m/s；

（2）B被弹簧刚弹开时速度VB为6m/s．

（3）水平轨道的动摩擦因数μ应满足什么条件是：0.02＜μ＜0.06．

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题型：单选题

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单选题

在光滑水平轨道上，质量为2kg的甲球以8m/s的速度向右运动，与质量为4kg的向左以2m/s速度运动的乙球发生正碰，碰后，甲乙两球的运动可能是（　　）

A甲向左6m/s，乙向右5m/s

B甲向左4m/s，乙向右4m/s

C甲向右1m/s，乙向右1.5m/s

D甲向右2m/s，乙向右1m/s

正确答案

B

解析

解：以向右为正方向，碰撞前系统总动量：p=2×8-4×2=8kg•m/s，

系统总动能：EK=×2×82+×4×22=72J；

A、如果甲向左6m/s，乙向右5m/s，碰撞后总动量：p′=2×（-6）+4×5=8kg•m/s，动量守恒，碰撞后的动能：EK′=×2×（-6）2+×4×52=86J，系统动能增加，不符合事实，故A错误；

B、如果甲向左4m/s，乙向右4m/s，碰撞后总动量：p′=2×（-4）+4×4=8kg•m/s，动量守恒，碰撞后的动能：EK′=×2×（-4）2+×4×42=48J，系统动能部增加，符合事实，故B正确；

C、如果甲向右1m/s，乙向右1.5m/s，碰撞后要发生二次碰撞，不符合事实，故C错误；

D、如果甲向右3m/s，乙向右1m/s，碰撞后总动量：p′=2×3+4×1=10kg•m/s，动量不守恒，故D错误；

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

两磁铁各固定放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg．两磁铁的N极相对．推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰，则两车最近时，乙的速度为______．

正确答案

解：由题意知甲车的初速度V甲0=2m/s，乙车的初速度V乙0=-3m/s；

设两车相距最近时乙车的速度为V乙，由题意知此时甲车的速度V甲=V乙，

由动量守恒定律知：m甲V甲0+m乙V乙0=（m甲+m乙）V乙

代入数据得V乙=-

答案为：速度大小为

解析

解：由题意知甲车的初速度V甲0=2m/s，乙车的初速度V乙0=-3m/s；

设两车相距最近时乙车的速度为V乙，由题意知此时甲车的速度V甲=V乙，

由动量守恒定律知：m甲V甲0+m乙V乙0=（m甲+m乙）V乙

代入数据得V乙=-

答案为：速度大小为

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题型：简答题

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简答题

（2014春•商丘校级期末）如图所示，木块质量m=0.4kg，它以速度v=20m/s水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量M=1.6kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2，木块没有滑离小车，地面光滑，g取10m/s2，求：

（1）木块相对小车静止时小车的速度；

（2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离

（3）系统产生的热量为多少．

正确答案

解：（1）设木块相对小车静止时小车的速度为v1，以木块和小车为研究对象，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：

mv=（m+M）v1，

解得：

（2）对小车，根据动能定理有：

解得：

（3）由能量守恒定律得：Q=mv2-（M+m）v12，

代入数据解得：Q=64J．

答：（1）木块相对小车静止时小车的速度为4m/s；

（2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离为16m；

（3）系统产生的热量为64J．

解析

解：（1）设木块相对小车静止时小车的速度为v1，以木块和小车为研究对象，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：

mv=（m+M）v1，

解得：

（2）对小车，根据动能定理有：

解得：

（3）由能量守恒定律得：Q=mv2-（M+m）v12，

代入数据解得：Q=64J．

答：（1）木块相对小车静止时小车的速度为4m/s；

（2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时，小车移动的距离为16m；

（3）系统产生的热量为64J．

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题型：单选题

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单选题

将质量为m的铅球以大小为v0的速度，以仰角为θ的方向抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，如图所示．砂车与地面的摩擦力不计，则球与砂车最终的共同速度为（　　）

A

B

C

D无法确定

正确答案

C

解析

解：以铅球与砂车组成的系统为研究对象，系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0cosθ=（M+m）v，

解得：v=；

故选：C．

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