动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为vA=，已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g，求：

（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力？

（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小？

（3）小球b落地点距桌子右侧的水平距离？

正确答案

解：（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律

得 N=mg

由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上．

（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，由机械能守恒定律

得

小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mva=2mvb

（3）b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为x

x=vbt

得

答：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上；

（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小为；

（3）小球b落地点距桌子右侧的水平距离是

解析

解：（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律

得 N=mg

由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上．

（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为va，取桌面为零势面，由机械能守恒定律

得

小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mva=2mvb

（3）b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为x

x=vbt

得

答：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上；

（2）释放后小球b离开弹簧时的速度vb的大小为；

（3）小球b落地点距桌子右侧的水平距离是

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一辆质量为M=3kg的平板小车A停靠在竖直光滑墙壁处，地面水平且光滑，一质量为m=1kg的小铁块B（可视为质点）放在平板小车A最右端，平板小车A上表面水平且与小铁块B之间的动摩擦因数μ=0.5，平板小车A的长度L=0.9m．现给小铁块B一个v0=5m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，求小铁块B在平板小车A上运动的整个过程中系统损失的机械能（g=10m/s2）．

正确答案

解：设铁块向右运动到达竖直墙壁时的速度为v1，根据动能定理得：

-μmgL=mv12-mv02，代入数据解得：v1=4m/s，

铁块与竖直墙发生弹性碰撞后向右运动，假设小铁块最终和平板车达到共速v2，规定向右为正方向，

根据动量守恒定律得：mv1=（M+m）v2，代入数据解得：v2=1m/s，

设小铁块相对小车运动距离x与平板车达到共速，由能量守恒定律得：

-μmgx=（M+m）v22-mv12，代入数据解得：x=1.2m

由于x＞L说明铁块在没有与平板车达到共速时就滑出平板车．

所以小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能为△E=2μmgL，解得：△E=9J．

答：小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能是9J．

解析

解：设铁块向右运动到达竖直墙壁时的速度为v1，根据动能定理得：

-μmgL=mv12-mv02，代入数据解得：v1=4m/s，

铁块与竖直墙发生弹性碰撞后向右运动，假设小铁块最终和平板车达到共速v2，规定向右为正方向，

根据动量守恒定律得：mv1=（M+m）v2，代入数据解得：v2=1m/s，

设小铁块相对小车运动距离x与平板车达到共速，由能量守恒定律得：

-μmgx=（M+m）v22-mv12，代入数据解得：x=1.2m

由于x＞L说明铁块在没有与平板车达到共速时就滑出平板车．

所以小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能为△E=2μmgL，解得：△E=9J．

答：小铁块在平板上运动过程中系统损失的机械能是9J．

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题型：填空题

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填空题

质量为90kg的小车，在光滑水平面上做直线运动，速度是1m/s．一个质量60kg的人以2m/s的速度迎面跳上小车，并跟小车一起运动，此时车的速度大小变为______．

正确答案

0.2m/s

解析

解：取小车原来的速度方向为正方向，则v车=1m/s，v人=-2m/s，

根据动量守恒得：

m车v车+m人v人=（m车+m人）v

则得v==m/s=-0.2m/s，负号表示此时车的速度与原来的速度方向相反．

故答案为：0.2 m/s

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题型：简答题

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简答题

一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m=1kg的滑块从距弹簧右端L0=1.2m的P点以初速度v0=4m/s正对弹簧运动，如图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为µ=0.2，在与弹簧碰后反弹回来，归终停止在距P点为L1=0.8m的Q点，求：

（1）在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？

（2）弹簧的最大弹性势能为多少？

正确答案

解：设弹簧最大压缩量为x，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：

-μmg（x+L0）-EP=0-mv02…①

在滑块返回的过程中，由动能定理得：EP-μmg（x+L0+L1）=0…②

代入数据，由①②解得：x=0.4m，EP=6J；

答：（1）在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为0.4m；

（2）弹簧的最大弹性势能为6J．

解析

解：设弹簧最大压缩量为x，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：

-μmg（x+L0）-EP=0-mv02…①

在滑块返回的过程中，由动能定理得：EP-μmg（x+L0+L1）=0…②

代入数据，由①②解得：x=0.4m，EP=6J；

答：（1）在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为0.4m；

（2）弹簧的最大弹性势能为6J．

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题型：填空题

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填空题

（2015秋•营口校级期末）如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰后B球被右侧的墙原速弹回，又与A球相碰，碰后两球都静止．

①求两球第一次碰撞后B球的速度．

②B与竖直墙面碰撞过程中，墙对B球的冲量大小及方向？

正确答案

解析

解：①设第一次碰撞后A球的速度为vA，B球的速度为vB，碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

m1v1+m2v2=m1vA+m2vB，

第二次碰撞后A、B球的速度为零，A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律的：

m1vA-m2vB=0，

解得：vB=；

②设水平向右为正方向，对B球，由动量定理可得：

I=-m2vB-m2vB=-（m1v1+m2v2），

即墙对B球的冲量大小为：I=m1v1+m2v2，方向：水平向左．

答：①两球第一次碰撞后B球的速度为．

②B与竖直墙面碰撞过程中，墙对B球的冲量大小为：m1v1+m2v2，方向水平向左．

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正确答案

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