- 动量守恒定律
- 共5880题
一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
正确答案
解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律，得
则
此过程中小车动能减少量为
则得 
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
则
同理可推得
要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为
解析
解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律，得
则
此过程中小车动能减少量为
则得
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
则
同理可推得
要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为
在真空中用用波长为λ1的光子去轰击原来静止的电子，电子被射出后，光子反向运动，返回时光子波长为λ2，普朗克恒量为h，试比较λ1和λ2大小，并求电子物质波的波长λ．
正确答案
解：碰撞前光子能量为
电子与光子碰撞前后系统的总动量守恒，由动量守恒定律得：
解得：
答：λ1＜λ2，电子物质波的波长
解析
解：碰撞前光子能量为
电子与光子碰撞前后系统的总动量守恒，由动量守恒定律得：
解得：
答：λ1＜λ2，电子物质波的波长
（1）子弹射入木块后的共同速度；
（2）子弹和木块能冲上斜面的最大高度．
正确答案
解：（1）子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右的方向为正，共同速度为v，则有：
mv0=（m+M）v…①
代入数据解得：v=8m/s…②
（2）子弹与木块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
代入数据解得：h=3.2m；
答：（1）子弹射入木块后的共同速度为8m/s；
（2）子弹和木块能冲上斜面的最大高度为3.2m．
解析
解：（1）子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右的方向为正，共同速度为v，则有：
mv0=（m+M）v…①
代入数据解得：v=8m/s…②
（2）子弹与木块组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
代入数据解得：h=3.2m；
答：（1）子弹射入木块后的共同速度为8m/s；
（2）子弹和木块能冲上斜面的最大高度为3.2m．
（1）甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞；
（2）甲以最小速度推出箱子时所做的功．
正确答案
解：（1）在推出和抓住的过程中，小孩、冰车和箱子的总动量守恒．要想刚能避免相碰，
要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出时的最小速度．
设箱子推出后其速度为v，甲孩的速度为v1，以甲的初速度方向为正方向，
根据动量守恒可得：mv+Mv1=（m+M） v0，解得：
设乙孩抓住箱子后其速度为v2，以向右为正方向，
根据动量守恒可得：（m+M） v2=mv-Mv0，解得：
刚好不相碰的条件要求：v1≤v2，解得：v≥5.2m/s；
（2）设以最小速度推出时甲对箱子做功为W，
对箱子，由动能定理得：
代入数值可得：W=172.8J；
答：（1）甲至少要以5.2m/s的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞；
（2）甲以最小速度推出箱子时所做的功为172.8J．
解析
解：（1）在推出和抓住的过程中，小孩、冰车和箱子的总动量守恒．要想刚能避免相碰，
要求抓住后甲和乙的速度正好相等．此就可求得推出时的最小速度．
设箱子推出后其速度为v，甲孩的速度为v1，以甲的初速度方向为正方向，
根据动量守恒可得：mv+Mv1=（m+M） v0，解得：
设乙孩抓住箱子后其速度为v2，以向右为正方向，
根据动量守恒可得：（m+M） v2=mv-Mv0，解得：
刚好不相碰的条件要求：v1≤v2，解得：v≥5.2m/s；
（2）设以最小速度推出时甲对箱子做功为W，
对箱子，由动能定理得：
代入数值可得：W=172.8J；
答：（1）甲至少要以5.2m/s的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞；
（2）甲以最小速度推出箱子时所做的功为172.8J．
（1）P1运动到B点时对滑板的压力；
（2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（3）P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
正确答案
解：（1）P1从开始运动到B点的过程中，由动能定理得：
mg（h+R）=
在B点，根据向心力公式得：
解得：N=46N
根据牛顿第三定律可知，P1运动到B点时对滑板的压力大小为46N，方向竖直向上，
（2）P1、P2碰撞过程，根据动量守恒得：mv0=mv1+mv2，根据机械能守恒得：
解得：v1=0，v2=6m/s
设P2在BC段向右滑动时，P1和P保持相对静止，加速度大小为a，则：μ2mg=（M+m）a，a=0.8m/s2，
P1所受的静摩擦力大小为：f=ma=0.8N＜fm=μ1mg=1N，
故P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为0.8m/s2
（3）设P1和P运动位移为x0时，三者共速，则有：
m0=（M+2m）v，
解得：x0=0.625m＞x，说明滑板与槽碰撞时，三者未共速，设此时P2的速度大小为v3，P1与P的速度大小为v4，P2在滑板上的相对位移为L0，则：
mv0=mv3+（M+m）v4，
解得：v3=4m/s，v4=0.4m/s，L0=2.15m
设滑板与槽碰撞后P1和P2继续运动到静止的路程分别为L1和L2，则有：
解得：L1=0.08m，L2=2m
故最终P1与P2间的距离为：△L=2L-L0-L1-L2=1.77m
答：（1）P1运动到B点时对滑板的压力为46N；
（2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为0.8m/s2；
（3）P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为1.77m．
解析
解：（1）P1从开始运动到B点的过程中，由动能定理得：
mg（h+R）=
在B点，根据向心力公式得：
解得：N=46N
根据牛顿第三定律可知，P1运动到B点时对滑板的压力大小为46N，方向竖直向上，
（2）P1、P2碰撞过程，根据动量守恒得：mv0=mv1+mv2，根据机械能守恒得：
解得：v1=0，v2=6m/s
设P2在BC段向右滑动时，P1和P保持相对静止，加速度大小为a，则：μ2mg=（M+m）a，a=0.8m/s2，
P1所受的静摩擦力大小为：f=ma=0.8N＜fm=μ1mg=1N，
故P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为0.8m/s2
（3）设P1和P运动位移为x0时，三者共速，则有：
m0=（M+2m）v，
解得：x0=0.625m＞x，说明滑板与槽碰撞时，三者未共速，设此时P2的速度大小为v3，P1与P的速度大小为v4，P2在滑板上的相对位移为L0，则：
mv0=mv3+（M+m）v4，
解得：v3=4m/s，v4=0.4m/s，L0=2.15m
设滑板与槽碰撞后P1和P2继续运动到静止的路程分别为L1和L2，则有：
解得：L1=0.08m，L2=2m
故最终P1与P2间的距离为：△L=2L-L0-L1-L2=1.77m
答：（1）P1运动到B点时对滑板的压力为46N；
（2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为0.8m/s2；
（3）P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为1.77m．
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