动量守恒定律_章节学习

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题型：单选题

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单选题

质量为m的α粒子，其速度为v0，与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速率为，则碳核获得的速度为（　　）

A

B2v0

C

D

正确答案

C

解析

解：α粒子与碳核碰撞过程系统动量守恒，以α粒子初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=m•（-）+3mv，

解得：v=，故C正确，ABD错误．

故选：C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在光滑水平面上有一质量M=8kg的木板，木板的中点处有一个质量m=1.9kg的物块，物块距木板左端的距离为10m（物块可视为质点），木板右半部分表面光滑，左半部分与物块间动摩擦因数恒定，在木板右端固定一轻质弹簧．一颗质量为m0=0.1kg的子弹以v0=200m/s的初速度水平向右飞来，击中物块并留在其中，如果最终物块刚好不从木板上掉下来，求：

①在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能EP；

②物块与木板左半部分间的动摩擦因数μ．

正确答案

解：①设子弹击中物块后，两者的共同速度为v1，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m）v1．

设弹性势能最大时，三者共同速度为v2，以向右为正方向，

由动量守恒定律的：（m0+m）v1=（m0+m+M）v2，

由能量守恒定律得：Ep=（m0+m）v12-（m0+m+M）v22，

代入数据解得：Ep=80J．

②对系统，由能量守恒得：Ep=μ（m0+m）gL，

代入数据解得：μ=0.4．

答：①在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能EP为80J；

②物块与木板左半部分间的动摩擦因数μ为0.4．

解析

解：①设子弹击中物块后，两者的共同速度为v1，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：m0v0=（m0+m）v1．

设弹性势能最大时，三者共同速度为v2，以向右为正方向，

由动量守恒定律的：（m0+m）v1=（m0+m+M）v2，

由能量守恒定律得：Ep=（m0+m）v12-（m0+m+M）v22，

代入数据解得：Ep=80J．

②对系统，由能量守恒得：Ep=μ（m0+m）gL，

代入数据解得：μ=0.4．

答：①在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能EP为80J；

②物块与木板左半部分间的动摩擦因数μ为0.4．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量分别为m1=1kg、m2=3kg的滑块A、B静止于光滑水平面上，滑块A的左侧连有轻弹簧．现使滑块A以速度v0=4m/s的速度向右运动碰向弹簧．在以后的相互作用过程中，求：

（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）滑块B的最大速度vB．

正确答案

解：（1）当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．设向右为正方向，由动量守恒定律有：

m1v0=（m1+m2）v

弹簧的最大弹性势等于滑块A、B系统损失的动能：

Epm=m1v02-（m1+m2）v2

联立并代入数据解得：Epm=6J

（2）当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，设向右为正方向，由动量守恒和能量守恒得：

m1v0=m1vA+m2vm

m1v02=m1vA2+m2vm2

联立并代入数据得：vm=2m/s

答：（1）弹簧的最大弹性势能为6J；

（2）滑块B的最大速度vB为2m/s

解析

解：（1）当滑块A、B的速度相同时，间距最小，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．设向右为正方向，由动量守恒定律有：

m1v0=（m1+m2）v

弹簧的最大弹性势等于滑块A、B系统损失的动能：

Epm=m1v02-（m1+m2）v2

联立并代入数据解得：Epm=6J

（2）当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，设向右为正方向，由动量守恒和能量守恒得：

m1v0=m1vA+m2vm

m1v02=m1vA2+m2vm2

联立并代入数据得：vm=2m/s

答：（1）弹簧的最大弹性势能为6J；

（2）滑块B的最大速度vB为2m/s

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平桌面上有长L=2m的挡板C，质量mC=5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA=1kg，mB=3kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：

（1）当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；

（2）A、C碰撞过程中损失的机械能．

正确答案

解：（1）A、B都和C碰撞粘在一起后，三者速度相等，

A、B、C组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

（mA+mB+mC）vC=0，解得，C的速度vC=0；

（2）A、C组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mC）v，解得：v=1m/s，

碰撞过程，由能量守恒定律得：△E=mAvA2-（mA+mC）v2=15J；

答：（1）当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是0．

（2）A、C碰撞过程中损失的机械能为15J．

解析

解：（1）A、B都和C碰撞粘在一起后，三者速度相等，

A、B、C组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

（mA+mB+mC）vC=0，解得，C的速度vC=0；

（2）A、C组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：

mAvA=（mA+mC）v，解得：v=1m/s，

碰撞过程，由能量守恒定律得：△E=mAvA2-（mA+mC）v2=15J；

答：（1）当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是0．

（2）A、C碰撞过程中损失的机械能为15J．

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题型：简答题

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简答题

（2016•湖南模拟）如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m2=1.0kg的木块（视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间有摩擦，与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极

短，碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度水平向左运动，取g=10m/s2．

（i）求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；

（ii）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能．

正确答案

解：（ⅰ）以v1的方向为正方向，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为△p=m1v1-m1（-v0）=12kg•m/s ①

（ⅱ）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者再次具有相同速度，此后，二者相对静止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒

设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有m1v1-m2v0=（m1+m2）v ②

代入数据解得：v=0.40m/s ③

当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大

设最大弹性势能为EP，根据机械能守恒定律可得④

代入数据得：EP=3.6 J　　

答：（i）求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小是12kg•m/s；

（ii）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能是3.6J．

解析

解：（ⅰ）以v1的方向为正方向，则小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为△p=m1v1-m1（-v0）=12kg•m/s ①

（ⅱ）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者再次具有相同速度，此后，二者相对静止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒

设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有m1v1-m2v0=（m1+m2）v ②

代入数据解得：v=0.40m/s ③

当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大

设最大弹性势能为EP，根据机械能守恒定律可得④

代入数据得：EP=3.6 J　　

答：（i）求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小是12kg•m/s；

（ii）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能是3.6J．

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