热门试卷

解：（1）设物体从A滑至B时速率为v0，根据机械能守恒定律有：

mgR=mv02，

解得：v0=，

物体与小车相互作用过程中，设共同速度为v1，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

mv0=2mv1，

解得，物体滑上轨道CD前瞬间的速率：v1=；

（2）设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理，

对物体有：-fsEF=mv12-mv02，

对小车有：f（sEF-R）=mv21，

解得：f=mg，sEF=1.5R．

（3）设物体从CD滑下后与小车达到相对静止状态，共同速度为v2，相对小车滑行的距离为s1，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为s2，以向右为正方向，根据动量守恒有：

mv1=2mv2，

根据能量守恒有：fs1=mv12-×2mv22，

对物体根据动能定理有：fs2=mv22，

解得：s1=0.25R，s2=0.375R．

答：（1）物体滑上轨道CD前的瞬间的速率为；

（2）水平面EF的长度为1.5R；

（3）Q点距小车右端0.375R处．

解：（1）设A和B碰撞后共同速度为v1，

A、B系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，

由动量守恒定律得：mv0=2mv1 ①

碰撞时损失机械能：  ②

代入数据解得：△E=2.25J；

（2）设AB碰撞后，弹簧第一次恢复原长时AB的速度为vB，

C的速度为vc，对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv1=2mvB+mvC ③

由机械能守恒定律得：  ④

代入数据解得：vC=2m/s，

C以vc滑上传送带，假设匀加速直线运动位移为S时与传送带共速，

由运动学公式得：，代入数据解得：S=2.5m＜L，

加速运动的时间为t，有：t=，代入数据解得：t=1s  ⑤

C在传送带上滑过的相对位移为：△S=vt-S，⑥

摩擦生热：Q=μmg△S，代入数据解得：Q=0.5J

（3）设A的最大速度为vmax，滑块C在与弹簧分离时C的速度为vc1、AB的速度为vB1，

则C在传送带上一直匀减速直线运动直到在P点与传送带共速，有： ⑦，解得m/s，

设A的最小速度为vmin，滑块C在与弹簧分离时C的速度为vc2、AB的速度为vB1，

则C在传送带上一直匀加速直线运动直到在P点与传送带共速，有： ⑧，解得：m/s

对A、B、C和弹簧组成的系统从AB碰撞后到弹簧第一次恢复原长的过程中，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvmax=2mvB1+mvC1⑨

由机械能守恒定律得：⑩

解得：m/s

同理解得：vmin=m/s

所以：m/s≤v0≤m/s；

答：（1）滑块A、B碰撞时损失的机械能为2.25J；

（2）滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q为0.5J；

（3）要使滑块C滑上传送带后总能落至地面上的同一位置，则v0的取值范围是：：m/s≤v0≤m/s．

解：（1）小球在小车上滑动的过程中，水平方向上动量守恒，以小球和小车组成的系统为研究对象，取向右方向为正方向，根据水平方向动量守恒和机械能守恒得：

mv0=（m+10m）v

=+mgR

联立解得：v0=

（2）对整个过程研究，根据水平方向动量守恒和机械能守恒得：

mv0=mv1+10mv2；

=+

联立解得：v1=-，方向向左．

答：（1）小球的初速度是．

（2）球返回到小车的曲面底端时的速度大小是，方向向左．