- 动量守恒定律
- 共5880题
一辆以90km/h高速行驶的货车，因其司机酒驾，在该货车进入隧道后，不仅未减速，而且驶错道，与一辆正以72km/h速度驶来的小轿车发生迎面猛烈碰撞，碰撞后两车失去动力并挂在一起，直线滑行10m的距离后停下，已知货车的质量为M=104kg，轿车的质量为m=103kg，且由监控数据可知，两车碰撞时间（从接触到开始一起滑行所用时间）为0.2s，假设两车碰撞前后一直在同一条直线上运动，且忽略碰撞时摩擦力的冲量，重力加速度g取10m/s2，求：
①两车碰撞过程中，小轿车受到的平均冲击力与轿车本身的重力之比；
②两车一起滑行的过程中，受到的地面摩擦力大小（保留两位有效数字）．
正确答案
解：（1）设货车原运行方向为正方向，原车碰撞过程中，两车相撞过程，两车组成的系统动量守恒，有：
Mv1-mv2=（M+m）v
对轿车由动量定理得：
Ft=mv-（-mv2）
联立上式解得：F=
（2）两车从一起开始滑行停止运动的过程中，由动能定理得：
-fx=0-
联立方程解得：f=2.4×105N；
答：（1）小轿车受到的平均冲击力与轿车本身的重力之比225：11；
②两车一起滑行的过程中，受到的地面摩擦力大小2.4×105N．
解析
解：（1）设货车原运行方向为正方向，原车碰撞过程中，两车相撞过程，两车组成的系统动量守恒，有：
Mv1-mv2=（M+m）v
对轿车由动量定理得：
Ft=mv-（-mv2）
联立上式解得：F=
（2）两车从一起开始滑行停止运动的过程中，由动能定理得：
-fx=0-
联立方程解得：f=2.4×105N；
答：（1）小轿车受到的平均冲击力与轿车本身的重力之比225：11；
②两车一起滑行的过程中，受到的地面摩擦力大小2.4×105N．
正确答案
解：子弹击中A过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
设B的质量为m，由动量守恒定律得：
对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短．
以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：
0.25mv0=（0.25m+0.75m+m）v，
由此解得：v=
由能量守恒定律得：
解得：EP=
答：弹簧被压缩到最短时的弹性势能为：
解析
解：子弹击中A过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
设B的质量为m，由动量守恒定律得：
对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹簧被压缩到最短．
以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：
0.25mv0=（0.25m+0.75m+m）v，
由此解得：v=
由能量守恒定律得：
解得：EP=
答：弹簧被压缩到最短时的弹性势能为：
正确答案
解：小球m1从光滑圆弧滚下过程，机械能守恒，则有：
m1gh=
解得：v1=
两个球的碰撞过程系统动量守恒，如果是完全弹性碰撞，小球m2速度最大；
以两个球组成的系统为研究对象，取向右为正方向，
根据动量守恒定律，有：m1v1=m1v′1+m2v′2…②
根据机械能守恒定律，有：
联立①②③解得：v′1=0，v′2=
或者v′1=
小球m2飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=
x=v2′t
解得：x=2h
如果是完全非弹性碰撞，两球速度等大，小球m2获得的速度最小，根据动量守恒定律，有：
m1v1=m1v′+m2v′
解得：v′=
即小球m2的最大速度为
小球m2飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=
x=v′t
解得：x=h
答：小球m2最终落点距平台边缘水平距离的取值范围为h＜s＜2h．
解析
解：小球m1从光滑圆弧滚下过程，机械能守恒，则有：
m1gh=
解得：v1=
两个球的碰撞过程系统动量守恒，如果是完全弹性碰撞，小球m2速度最大；
以两个球组成的系统为研究对象，取向右为正方向，
根据动量守恒定律，有：m1v1=m1v′1+m2v′2…②
根据机械能守恒定律，有：
联立①②③解得：v′1=0，v′2=
或者v′1=
小球m2飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=
x=v2′t
解得：x=2h
如果是完全非弹性碰撞，两球速度等大，小球m2获得的速度最小，根据动量守恒定律，有：
m1v1=m1v′+m2v′
解得：v′=
即小球m2的最大速度为
小球m2飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=
x=v′t
解得：x=h
答：小球m2最终落点距平台边缘水平距离的取值范围为h＜s＜2h．
正确答案
解析
解：设子弹的质量为m，沙袋质量为M=50m．取向右方向为正，第一次射入过程，根据动量守恒定律得：
mv1=51mv
根据系统沙袋又返回时速度大小仍为v，但方向向左，第2粒弹丸以水平速度v2击中沙袋过程，根据动量守恒定律得：mv2-51mv=52mv′
子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程中，设细绳长为L，由机械能守恒得：
（M+m）gL（1-cos60°）=
得：v=
可见v与系统的质量无关，故两次最大摆角均为60°，故v′=v
解得：
故选：A
（1）小球在A点水平抛出的初速度v0；
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力N；
（3）弹簧的最大弹性势能EP．
正确答案
解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
rsin45°=v0t
在B点，有：tan45°=
解以上两式得：v0=2m/s
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：
小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5
（3）小球与木块发生完全非弹性碰撞，动能损失最大，但动量守恒．设碰撞后的共同速度为v2，则：
mvB=（m+M）v2
代入数据解得：v2=0.5
木块（包括小球）压缩弹簧至最短时其动能全部转化为弹簧的弹性势能，故弹簧的最大弹性势能：EP=
答：（1）小球在A点水平抛出的初速度为2m/s
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力为5
（3）弹簧的最大弹性势能为0.5J
解析
解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
rsin45°=v0t
在B点，有：tan45°=
解以上两式得：v0=2m/s
（2）在B点据平抛运动的速度规律有：
小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动，由圆周运动的规律得细管对小球的作用力N=m
根据牛顿第三定律得小球对细管的压力N′=N=5
（3）小球与木块发生完全非弹性碰撞，动能损失最大，但动量守恒．设碰撞后的共同速度为v2，则：
mvB=（m+M）v2
代入数据解得：v2=0.5
木块（包括小球）压缩弹簧至最短时其动能全部转化为弹簧的弹性势能，故弹簧的最大弹性势能：EP=
答：（1）小球在A点水平抛出的初速度为2m/s
（2）小球在圆管运动中对圆管的压力为5
（3）弹簧的最大弹性势能为0.5J
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