- 动量守恒定律
- 共5880题
砂摆是用来测量子弹速度的一种装置．将一个质量为M的砂箱用绳竖直悬挂起来，一颗质量为m的子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动．测出砂摆的摆长为l，最大摆角为θ，求子弹射入砂箱前的速度v及此过程中损失的机械能．
正确答案
解：子弹击中砂箱过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，
子弹与砂箱摆动过程，系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
解得：v=
由能量守恒定律可知，系统损失的机械能：
△E=
答：子弹射入砂箱前的速度v为
解析
解：子弹击中砂箱过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，
子弹与砂箱摆动过程，系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：
解得：v=
由能量守恒定律可知，系统损失的机械能：
△E=
答：子弹射入砂箱前的速度v为
正确答案
解：设碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，由动量守恒和能量关系：m1v0=m1v1+m2v2①
联立①②解得：
设上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理：（m2gsin37°+μm2gcos37°）s=
（m2gsin37°-μm2gcos37°）s=
联立③④解得：
乙要能追上甲，则：
解得：μ＜0.45．
答：乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围为μ＜0.45．
解析
解：设碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，由动量守恒和能量关系：m1v0=m1v1+m2v2①
联立①②解得：
设上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理：（m2gsin37°+μm2gcos37°）s=
（m2gsin37°-μm2gcos37°）s=
联立③④解得：
乙要能追上甲，则：
解得：μ＜0.45．
答：乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围为μ＜0.45．
正确答案
解：先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为v，由动量守恒得：
mv0=（m+2M）v ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x，由功能关系得：
对C有：
此时AB是个整体有：
②③相加得：
解①、④两式得：
代入数值得：x=1.6m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，则由动量守恒得：
mv0=mv1+2MV1 ⑤
由功能关系得：
联立⑤⑥带入数据得：
由于v1必是正数，故合理的解是：
当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动，而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，由动量守恒得：
MV1+mv1=（m+M）V2
解得：V2=0.563m/s
由功能关系得：
解得：y=0.50m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分别为：VA=V2=0.563m/s，VB=V1=0.155m/s，VC=VA=0.563m/s．
解析
解：先假设小物块C在木板B上移动x距离后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为v，由动量守恒得：
mv0=（m+2M）v ①
在此过程中，木板B的位移为s，小木块C的位移为s+x，由功能关系得：
对C有：
此时AB是个整体有：
②③相加得：
解①、④两式得：
代入数值得：x=1.6m
x比B板的长度l大，这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上．设C刚滑到A板上的速度为v1，此时A、B板的速度为V1，则由动量守恒得：
mv0=mv1+2MV1 ⑤
由功能关系得：
联立⑤⑥带入数据得：
由于v1必是正数，故合理的解是：
当滑到A之后，B即以V1=0.155m/s做匀速运动，而C是以v1=1.38m/s的初速在A上向右运动．设在A上移动了y距离后停止在A上，此时C和A的速度为V2，由动量守恒得：
MV1+mv1=（m+M）V2
解得：V2=0.563m/s
由功能关系得：
解得：y=0.50m
y比A板的长度小，故小物块C确实是停在A板上．
故最后A、B、C的速度分别为：VA=V2=0.563m/s，VB=V1=0.155m/s，VC=VA=0.563m/s．
在光滑水平面上，放置质量分别为m和M（M=2m）的两个物体，将它们用细线连接在一起，中间放一个被压缩的弹簧，弹簧不与物体连接．现将细线烧断后，两物体动量大小之比为______，速度大小之比为______．
正确答案
1：1
2：1
解析
解：系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可知，mv1-Mv2=0，两物体动量大小相等，方向相反，动量大小之比为1：1．
两物体动量大小相等，则它们的速度大小之比等于质量之反比，为：
故答案为：1：1；2：1．
如图所示．长为L=2m的木板A质量为M=2kg．A静止于足够长的光滑水平面上．小物块B（可视为质点）静止于A的左端．B的质量为m1=1kg．曲面与水平面相切于M点．现让另一小物块C（可视为质点）从光滑曲面上离水平面高h=3.6m处由静止滑下．C与A相碰后与A粘在一起．C的质量为m2=1kg．A与C相碰后，经一段时间B可刚好离开A．g=10m/s2．求A，B之间的动摩擦因数μ．
正确答案
解：设C滑到至水平面的速度为v．对于C下滑的过程，根据机械能守恒定律得：
mgh=
得：v=
对于C、A碰撞过程，设碰后共同速度为v1．取向左为正方向，以C、A组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得：
m2v=（M+m2）v1；
B将要离开A的边缘时与A有共同速度，设为v2．取向左为正方向，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律得：
m2v=（M+m1+m2）v2；
A、B、C组成的系统，由能量守恒定律得：
μm1gL=
联立解得：μ=0.15．
答：A、B之间的动摩擦因数μ是0.15．
解析
解：设C滑到至水平面的速度为v．对于C下滑的过程，根据机械能守恒定律得：
mgh=
得：v=
对于C、A碰撞过程，设碰后共同速度为v1．取向左为正方向，以C、A组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律得：
m2v=（M+m2）v1；
B将要离开A的边缘时与A有共同速度，设为v2．取向左为正方向，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律得：
m2v=（M+m1+m2）v2；
A、B、C组成的系统，由能量守恒定律得：
μm1gL=
联立解得：μ=0.15．
答：A、B之间的动摩擦因数μ是0.15．
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