- 动量守恒定律
- 共5880题
在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线（如图甲中虚线所示），几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带正电，电荷量为q（电荷量很小，对原电场的影响可忽略）；B球不带电，开始时两球相距为L．某时刻释放A球，A球在电场力的作用下开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞．设碰撞中A、B两球的总动能无损失，且A、B两球间无电荷转移，不考虑重力及两球间的万有引力，不计碰撞时间：求：
（1）从释放开始，A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后又经多长时间A球与B球发生第二次碰撞？
（3）在图乙给出的坐标系中，画出A球运动的v-t图象（从A球开始运动起到A、B两球第三次碰撞时止）．
正确答案
又
联立解得
（2）设再经t2时间A、B第二次相碰，则xA=xB
而
解得，t2=2
（3）A球运动的v-t图象如图示．
答：（1）A球经过
（2）再经过2
（3）A球运动的速度-时间图象如图所示．
解析
又
联立解得
（2）设再经t2时间A、B第二次相碰，则xA=xB
而
解得，t2=2
（3）A球运动的v-t图象如图示．
答：（1）A球经过
（2）再经过2
（3）A球运动的速度-时间图象如图所示．
两条船在静止的水面上沿着平行的方向匀速直线滑行，速率都是6.0m/s，当两船相错时，各给了对方20kg的货物，此后乙船速率减为4.0m/s、方向不变，若甲船原来的总质量是300kg，则甲船交换货物后的速度为______m/s，乙船原来的总质量为______kg．
正确答案
5.2
120
解析
解：选取甲运动的方向为正方向，甲船交换货物后的速度为v 1，甲（去掉货物后）与乙交换货物的过程中动量守恒：（M1-m）v0+m（-v0）=M1v1
得：
乙船交换货物后的速度为v2，v2=-4.0m/s，乙（去掉货物后）与甲交换货物的过程中：
（M2-m）•（-v0）+mv0=M2v2
得：
故答案为：5.2，120
（1）赛车到达O点与缓冲器相碰前的速度；
（2）弹簧的最大弹性势能？
（3）赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少功？
正确答案
解：（1）从开始运动到到达O点过程中，由动能定理得：
解得：
（2）碰撞过程动量守恒，以赛车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（M+m）v′，
相碰后的速度：
由能量守恒得：
（3）D→0，由能量守恒定律得：EP-
解得：v0=
缓冲器在绳拉力下停止，车向左匀减速，由动能定理得：
克服摩擦的总功为：
答：（1）赛车到达O点与缓冲器相碰前的速度为
（2）弹簧的最大弹性势能为
（3）赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了
解析
解：（1）从开始运动到到达O点过程中，由动能定理得：
解得：
（2）碰撞过程动量守恒，以赛车的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv=（M+m）v′，
相碰后的速度：
由能量守恒得：
（3）D→0，由能量守恒定律得：EP-
解得：v0=
缓冲器在绳拉力下停止，车向左匀减速，由动能定理得：
克服摩擦的总功为：
答：（1）赛车到达O点与缓冲器相碰前的速度为
（2）弹簧的最大弹性势能为
（3）赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了
试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义．
正确答案
解：令m1和m2分别表示两质点的质量，F1和F2分别表示它们所受的作用力，
a1和a2分别表示它们的加速度，l1和l2分别表示F1和F2作用的时间．
p1和p2分别表水它们相互作用过程中的初速度，v1‘和v2'分别表示末速度，
由牛顿第二定律得：F1=m1a1，F2=m2a2 ①
由加速度的定义可知：a1=
把②代入①代入上式，可得：
F1t1=m1（v1′-v1），F2t2=m2（V2′-v2） ③
由牛顿第三定律，可知：
F1=-F2； t1=t2 ④
由③，①可得：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′③
其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1v1′和m2v2′为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式．
答：如上所述．
解析
解：令m1和m2分别表示两质点的质量，F1和F2分别表示它们所受的作用力，
a1和a2分别表示它们的加速度，l1和l2分别表示F1和F2作用的时间．
p1和p2分别表水它们相互作用过程中的初速度，v1‘和v2'分别表示末速度，
由牛顿第二定律得：F1=m1a1，F2=m2a2 ①
由加速度的定义可知：a1=
把②代入①代入上式，可得：
F1t1=m1（v1′-v1），F2t2=m2（V2′-v2） ③
由牛顿第三定律，可知：
F1=-F2； t1=t2 ④
由③，①可得：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′③
其中m1v1和m2v2为两质点的初动量，m1v1′和m2v2′为两质点的末动量，这就是动量守恒定律的表达式．
答：如上所述．
（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力
（2）木板的长度．
正确答案
解：（1）对于平抛过程，根据几何关系得：vB=2v0，
从B点运动到C点的过程根据动能定理有：
刚到达C点时有：
根据牛顿第三定律有：FC′=FC
可得：FC′=50N
（2）木块在木板上滑行的过程，根据动量守恒定律有：mvC=mv1+Mv2
根据能量守恒有：
可得：L=1m
答：（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力为50N；
（2）木板的长度为1m．
解析
解：（1）对于平抛过程，根据几何关系得：vB=2v0，
从B点运动到C点的过程根据动能定理有：
刚到达C点时有：
根据牛顿第三定律有：FC′=FC
可得：FC′=50N
（2）木块在木板上滑行的过程，根据动量守恒定律有：mvC=mv1+Mv2
根据能量守恒有：
可得：L=1m
答：（1）物块刚到达轨道上的C点时对轨道的压力为50N；
（2）木板的长度为1m．
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