动量守恒定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在足够长的光滑水平地面上有一滑板，滑板AB部分为半径R=0.15m的圆弧，BC段水平，长度L=0.8m，滑板质量M=2.7kg，滑板左侧靠墙．滑块P1和P2 （可视为质点）的质量都为m=0.9kg，滑块P1P2与BC面的动摩擦因数相同，开始时P1以V0=1m/s的初速度从A点沿弧面切线滑下，P2静止在滑板BC的中点．若P1与P2的碰撞为完全非弹性碰撞．g取10m/s2．求：

（1）P1滑到圆弧最低点时，对凹形滑板的压力？

（2）要使P1与P2不发生碰撞，滑块与BC面的动摩擦因数μ应满足什么条件？

（3）若滑块与BC面的动摩擦因数μ=0.3，试通过计算判断P1与P2是否会从滑板上掉下？

正确答案

解：（1）设圆弧轨道半径为R，取B点所在平面为重力势能零点，由机械能守恒定律有：

mgR=-mv02

设在B点轨道对物块的支持力为FN，根据牛顿第二定律有：

FN-mg=

得：FN=33N；

设在B点物块对轨道的压力为FN′，根据牛顿第三定律得：

FN′=FN=33N；

压力竖直向下；

（2）设物块滑行至轨道末端C处时与小车的共同速度为v2，由动量守恒定律得：

mv1=（M+2m）•v2

代入数据解得：v2=0.4m/s；

对物块和小车应用功能关系得：

mv12=（M+2m）v22+μmg

代入数据解得：μ=0.4；

要使P1与P2不发生碰撞μ＞0.4；

（3）P1与P2必发生碰撞，碰前P1的速度为v3，P2和滑板的速度为v4；

由动量守恒定律可知：

mv1=mv3+（M+m）v4

由功能关系可知：

mv12=mv32+（M+m）v42+μmg

联立解得：v3=1.2m/s；

v4=0.2m/s；

P1与P2碰撞后共同速度为v5；

则有：mv3+mv4=（m+m）v5

解得：v5=0.7m/s；

P1和P2碰撞后相对滑板的距离为S

由能量关系可知：

Mv42+2mv52=（M+2m）v22+2μmgS

解得：S=0.025m＜；

故P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；

答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为33N；

（2）动摩擦因数为0.4．

（3）P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；

解析

解：（1）设圆弧轨道半径为R，取B点所在平面为重力势能零点，由机械能守恒定律有：

mgR=-mv02

设在B点轨道对物块的支持力为FN，根据牛顿第二定律有：

FN-mg=

得：FN=33N；

设在B点物块对轨道的压力为FN′，根据牛顿第三定律得：

FN′=FN=33N；

压力竖直向下；

（2）设物块滑行至轨道末端C处时与小车的共同速度为v2，由动量守恒定律得：

mv1=（M+2m）•v2

代入数据解得：v2=0.4m/s；

对物块和小车应用功能关系得：

mv12=（M+2m）v22+μmg

代入数据解得：μ=0.4；

要使P1与P2不发生碰撞μ＞0.4；

（3）P1与P2必发生碰撞，碰前P1的速度为v3，P2和滑板的速度为v4；

由动量守恒定律可知：

mv1=mv3+（M+m）v4

由功能关系可知：

mv12=mv32+（M+m）v42+μmg

联立解得：v3=1.2m/s；

v4=0.2m/s；

P1与P2碰撞后共同速度为v5；

则有：mv3+mv4=（m+m）v5

解得：v5=0.7m/s；

P1和P2碰撞后相对滑板的距离为S

由能量关系可知：

Mv42+2mv52=（M+2m）v22+2μmgS

解得：S=0.025m＜；

故P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；

答：（1）物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为33N；

（2）动摩擦因数为0.4．

（3）P1和P2碰撞后不会从滑板上掉下；

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题型：单选题

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单选题

一炮弹质量为m，在最高点时速度大小为v，方向水平．炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为m，则爆炸后另一块瞬时速度大小为（　　）

Av

B0

C

D

正确答案

D

解析

解：爆炸前炮弹动量为mv，

设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′，取炮弹到最高点未爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则有：

mv=m•v′+0

解得：v′=

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

如图，在光滑水平面上静止释放两个带正电的小物块q1和q2，下列表述正确的是（　　）

A小物块的电势能均逐渐减少

B两个小物块系统动量守恒

C小物块受的库仑力均在增大

D小物块均做匀加速运动

正确答案

A,B

解析

解：A、由静止开始释放两球，两球各自受库仑斥力，做直线运动，电场力都做正功，电势能减小，故A正确；

B、两个带正电的小物块看成一个系统，受外力之和等于零，系统动量守恒，故B正确；

C、两球距离增大，根据库仑定律F=可知，小物块受的库仑力均在减小，故C错误；

D、根据牛顿第二定律a=知，库伦力逐渐减小，加速度逐渐减小，所以小物块不是做匀加速运动，故D错误．

故选AB

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一质量为M=4.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，其右侧某位置有一障碍物A，一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块，以v0=10m/s的初速度从左端滑上平板车，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，小车在地面上继续运动一段距离L=4m后与障碍物A相碰．碰后，平板车立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，测得通过C点时对轨道的压力为86N．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ1=0.5、圆弧半径为R=1.0m，圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）AB之间的距离；

（2）平板车的长度．

正确答案

解：（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律：

mv0=（m+M）v

v=m/s

滑块离开平板车后做平抛运动，

竖直方向：vy=gt，

水平方向：vx=v，

tan53°=

得：t=s

又：x=vt=×=m

（2）根据功能关系：

μ1mgL=mv02-（M+m）v2

得：L=m

答：（1）AB之间的距离为m；

（2）平板车的长度m．

解析

解：（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律：

mv0=（m+M）v

v=m/s

滑块离开平板车后做平抛运动，

竖直方向：vy=gt，

水平方向：vx=v，

tan53°=

得：t=s

又：x=vt=×=m

（2）根据功能关系：

μ1mgL=mv02-（M+m）v2

得：L=m

答：（1）AB之间的距离为m；

（2）平板车的长度m．

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题型：简答题

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简答题

一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v（对地速度）向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？

正确答案

解：规定向右为车最初行驶的速度方向为正方向，设原来车、人、沙包的总质量为M，根据动量守恒定律有：

Mv=m•4v+（M-m）v

代入数据解得：M=13m

抛出第四个沙包后，有：

Mv=4m•4v+（M-4m）•v′

代入数据得：v′=-（负号表示运动方向与原来运动方向相反）

答：抛出第四个沙包后，车以的速度向后退．

解析

解：规定向右为车最初行驶的速度方向为正方向，设原来车、人、沙包的总质量为M，根据动量守恒定律有：

Mv=m•4v+（M-m）v

代入数据解得：M=13m

抛出第四个沙包后，有：

Mv=4m•4v+（M-4m）•v′

代入数据得：v′=-（负号表示运动方向与原来运动方向相反）

答：抛出第四个沙包后，车以的速度向后退．

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