- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态．质量为2m的小球A以大小为v0的水平速度向右运动，接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动，经过一段时间，A与弹簧分离．
（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能EP为多大？
（2）若开始时，在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤走．设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向与原来相反．欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第（1）问中EP的2.5倍,必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞？
正确答案
（1）
（1）弹簧压缩至最短时，A、B速度均
为v，选取向右为正，根据动量守恒定律，有：
根据机械能守恒定律，有：
（2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v1、B球速度为v2（均向右）
根据动量守恒定律：
此时弹簧弹性势 
则B球与挡板刚碰后：A球速度为v1、 B球速度为－v2（向左），此后
弹簧压缩至最短时共同速度为v3，则：
此时弹簧弹性势能
由题意： 
由①②③式可得：
（1）在被第二颗子弹击中前,木块沿斜面向上运动离A点的最大距离?
（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中?
（3）在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中,子弹、木块和斜面一系统所产生的内能是多少?
正确答案
(1) 12.5m (2) 3颗(3)10434J
（1）木块下滑的加速度为：
第一颗子弹射入前木块的速度：
木块向下运动的距离：
第一颗子弹射入时动量守恒，射入后木块的速度v2，
解得：
木块向上运动的加速度大小：
木块向上运动的最大距离：
只需1秒，木块的速度就为零，第二颗子弹还未射出，所以离A点最大距离：
（2）由于每颗子弹击中产生的效果相同，上升4米，下降0.5米，一个周期上升3.5米，故只能被3颗子弹击中
（3）物块在斜面上运动的v-t的图像如右图
物块从C到离开的路程：
摩擦力做功产生的热量：
子弹打入时产生的热量：
产生的总热量：
如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量也为M的粘性物体，从高h处自由下落，正好落至A车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E。
求：A、B车开始匀速运动的初速度V0的大小？
正确答案
粘性物体与A碰撞，水平方向动量守恒
弹簧压缩到最短时三者共速，由动量守恒
①②③式联立解得：
(1)滑块A在斜面上滑下时的高度h；(2)滑块A最终与D点间的距离．
正确答案
(1) 1.94m (2)
（1）设小滑块A滑至D点与小球B碰撞前的速度为
在D点A、B发生碰撞，动量守恒，
机械能守恒，
小球B刚好作完整的圆周运动，设到达最高点时的速度为
从最低点到最高点过程中，
由①-⑤可得h="1.94m " ,
（2）设碰后小滑块A在水平面上滑动的路程为S，则有
解得
因为
的一点上 3分
故小滑块最终与D点间的距离为
如题图所示，在光滑水平面上静止有质量均为m的滑槽A和木板B，木板B上表面粗糙，滑槽A上有光滑的1/4圆弧轨道，其圆弧轨道O点切线水平且与木板B上表面相平，A、B靠在一起．一可视为质点的物块C，质量也为m，从木板B的右端以初速度v0滑上木板．已知物块C与木板B的动摩擦因数为
(1)物块C第一次刚至O点时木板B的速度v；
(2)木板的长度L；
(3)物块C第二次返回到O点时滑槽A的速度大小．
正确答案
（1）
(1) C第一次到O点时，A、B、C系统动量守恒，
(2) 根据能量守恒，系统损失的机械能全部转化为热量，产生的热量等于相互作用力乘以相对位移，有
(3) A、C组成系统动量守恒，机构能守恒，A、C速度分别为v1、v2
A、C相互作用后，速度一定全变化，
∴ 
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