- 动量守恒定律
- 共5880题
如图所示，粗糙水平地面上固定一半径为R的四分之一光滑半圆轨道AB，甲物块从其顶点A静止释放，进入水平部分时与原来静止在B点的乙物块相碰，并粘在一起继续运动．甲乙两物块质量分别为m、2m，均可看成质点，与水平面的摩擦因数均为μ．求两物块停止时离B点的距离．
正确答案
设甲到达B点的速度为v1，AB碰后速度为v2，AB静止时离B点的距离为L，物块甲从A到B的过程机械能守恒，则有：
mgR=
解得：v1=
A与B碰撞过程，AB组成的系统动量守恒，则有：
mv1=3mv2，
解得：v2=
AB共同运动过程，由动能定理得：
AB静止时离B点的距离为：L=
答：两物块停止时离B点的距离是
(4分)如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上分别以速度v1、v2同向运动并发生对心碰撞，碰撞后m2被右侧墙壁原速率弹回，又与m1相碰，碰后两球都静止，求：两球第一次碰撞后m1的速度。
正确答案
v′1＝
试题分析：以水平向右方向为正方向，第一次碰撞后瞬间，小球m1和m2的速度分别为v′1和v′2，整个碰撞过程两球系统的动量守恒，有：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，m1v′1－m2v′2＝0，联立以上两式解得第一次碰撞后m1的速度为：v′1＝
(4分)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1m/s，求A、B两球跟C球相碰前的速度和相碰后的速度。
正确答案
v1＝1m/s，v2＝0.5m/s
试题分析：设A、B两球跟C球相碰前、后的速度分别为v1、v2，对A、B两球相碰的过程，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv1，解得：v1＝
对A、B两球粘合在一起跟C球碰撞的过程，根据动量守恒定律有：2mv1＝2mv2＋mvC，解得：v2＝v1－
如图所示，一平板小车静止在光滑的水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v和v的初速度、沿同一直线同时从小车两端相向水平滑上小车．设两物体与小车间的动摩擦因数均为
(1)最终小车的速度大小是多少，方向怎样？
(2）要想使物体A、B不相碰，平板车的长度至少为多长？
(3)从物体A、B开始滑上平板小车，到两者均相对小车静止，小车位移大小的取值范围是多少？
正确答案
(1) 最终小车的速度大小是，方向向右．
(2) 平板车的长度至少为
(3)小车位移大小的取值范围是
(1)对整体由动量守恒定律得
，则，方向向右．
(2)由功能关系
得，则
(3)①物体A、B未相碰撞,B停止时，A继续运动，此时小车开始运动．对小车应用动能定理
得，则
②物体B速度为零时正好与A相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度．对小车应用动能定理得，则
所以小车位移大小的取值范围是
如图所示，滑块A1A2由轻杆连结成一个物体，其质量为M，轻杆长L．滑块B的质量为m，长L/2，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧．开始时，B紧贴A，使弹簧处在压缩状态．今突然松开弹簧，在弹簧作用下整个系统获得动能Ek，弹簧松开后，便离开小槽并远离物体A1A2．以后B将在A1和A2之间发生无机械能损失的碰撞．假定整个系统都位于光滑的水平面上，求物块B的运动周期．
正确答案
设弹簧松开后A1A2物体与物体B的速度各为V和v，则有
解得
B和A碰撞前后
联立③④式解得
即碰撞前后，B相对A1A2的速度
同理可证明，当B与A1碰撞后，也有同样的结果，即相对A1A2，B在以大小不变的相对速度作往返运动．运动的周期为
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