- 动量守恒定律
- 共5880题
现有光滑的轨道ABC，其中AB部分是水平的，上面有大小相等两球a和b，b球静止，a球质量是2kg，b球4kg，a球正以速度υ0=7m/s向右运动，与b球发生了碰撞．已知碰撞时间是t=0.01s，b球被碰后沿BC曲面上升的最大高度H=0.8m．
求：
（1）b球给a球的平均作用力多大（g=10m/s2）；
（2）通过计算说明碰撞过程中a、b组成的系统机械能是否守恒？
正确答案
对b球被碰后沿BC曲面上升的过程运用动能定理得：
0-
1
2
mbvb2=-mbgh
解得：vb=4m/s
在碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律得：
mav0=mava+mbvb解得：va=-1m/s
对a球运用动量定理得：
Ft=mava-mav0
解得：F=-1600N
即b球给a球的平均作用力为1600N；
（2）碰撞前ab的动能之和为：Ek1=
碰撞后ab的动能之和为：Ek2=
因为Ek1＞Ek2
所以碰撞过程中a、b组成的系统机械能不守恒．
答：（1）b球给a球的平均作用力为1600N；
（2）碰撞过程中a、b组成的系统机械能不守恒．
如图所示，质量为2kg的物块A（可看作质点），开始放在长木板B的左端，B的质量为1kg，可在水平面上无摩擦滑动，两端各有一竖直挡板MN，现A、B以相同的速度v0=6m／s向左运动并与挡板M发生碰撞．B与M碰后速度立即变为零，但不与M粘接；A与M碰撞没有能量损失，碰后接着返向N板运动，且在与N板碰撞之前，A、B均能达到共同速度并且立即被锁定，与N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除锁定．A、B之间的动摩擦因数μ=0.1．通过计算回答下列问题：
（1）A与挡板M能否发生第二次碰撞?
（2）A和最终停在何处?
（3）A在B上一共通过了多少路程?
正确答案
（1）能；（2）最终停靠在M板处；（3）13.5m
（1）第一次碰撞后A以vO=6m／s速度向右运动，B的初速度为0，与N板碰前达共同速度v1，则mAv0=(mA+mB)v1，解得v1=4m/s
系统克服阻力做功损失动能
因与N板的碰撞没有能量损失，A、B与N板碰后返回向左运动，此时A的动能
（2）设第i次碰后A的速度为vi，动能为EAi，达到共同速度后A的速度为vi′、动能为EAi′，同理可求得
单程克服阻力做功
因此每次都可以返回到M板，最终停靠在M板处．
（3）由（2）的讨论可知，在每完成一个碰撞周期中损失的总能量均能满足
（即剩余能量为
其中用以克服阻力做功与损失总能量之比
碰撞中能量损失所占的比例
因此，当初始A的总动能损失完时，克服摩擦力做的总功为
所以s＝27/2＝13.5m
)如图所示，两根直金属轨道ab、cd水平平行放置，相距L，距地面的高度为H。ef、gh为与水平轨道接触良好并相切的半圆金属轨道，其半径为r，在竖直面内相互平行放置。水平轨道不光滑，半圆轨道光滑，整个轨道处于竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。水平轨道的左端接有电阻R，右端静止放一电阻也为R的金属杆，质量为M，与水平轨道垂直。一个质量为m的小球，以速度v0水平向左撞到金属杆的中点，撞击后小球反弹落到水平地面上的位置距水平轨道的右端的水平距离为S。金属杆在水平轨道上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为q。金属杆运动到半圆轨道的最高点时，对轨道的压力为mg，水平轨道左端电阻R上产生的总焦耳热为Q。若M＝2m，轨道电阻忽略不计。求：
（1）金属杆运动到半圆轨道的最高点时的速度大小是多少？
（2）小球与金属杆碰撞后的瞬间电阻R两端的电压是多少？
（3）金属杆与水平轨道间的动摩擦因数是多少？
正确答案
（1）
（3）
（1）设金属杆在轨道最高点速度为v3，由牛顿第二定律
∵
∴
（2）由动量守恒得，
由平抛运动得，
∴
∵
∴
（3）设水平轨道长为S0
∵
∴
由能量守恒得
解得
[物理─选修3－5]（15分）
（1）（6分）天然放射性元素
（2）（9分）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律。图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2。当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放。结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°。若本实验允许的最大误差为±4％，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？
正确答案
（1）8；4；
（2）证明见解析。
（2）设摆球A、B的质量分别为
设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2。有
P1=mBvB ③
联立①②③式得
同理可得
联立④⑤式得
代入已知条件得
由此可以推出
所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。
两块长木板A、B的外形完全相同、质量相等，长度均为L＝1m，置于光滑的水平面上．一小物块C，质量也与A、B相等，若以水平初速度v0=2m/s，滑上B木板左端，C恰好能滑到B木板的右端，与B保持相对静止.现在让B静止在水平面上，C置于B的左端，木板A以初速度2v0向左运动与木板B发生碰撞，碰后A、B速度相同，但A、B不粘连．已知C与A、C与B之间的动摩擦因数相同.(g=10m/s2)求:
小题1:C与B之间的动摩擦因数;
小题2:物块C最后停在A上何处?
正确答案
小题1:
小题2: 即物块C停在A上距A左端0.25m处．
小题1:C在B上滑动过程中，动量守恒，
全过程能量守恒
代入数据解得
小题2:AB碰撞，AB系统动量守恒
AB一起运动，C在B上相对滑动
C滑到B的右端时，有
代入数据有
即C在B上运动时间为
此时 
此后AB分离，C在A上滑动过程中，CA系统动量守恒
CA系统能量守恒
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