- 动量守恒定律
- 共5880题
如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，一小金属块以水平速度v0滑到平板车上，在0~t0时间内它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，求：
（1）小金属块与平板车的质量之比
（2）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数；
（3）若小金属块刚好没滑离平板车，则平板车的长度为多少。
正确答案
（1）以平板车和小金属块为研究对象，由平板车和小金属块组成的系统不受外力，所以动量守恒：
（2））以小金属块为研究对象，由动量定理
（3）设小金属块与平板车最后的共同速度为v，由动量守恒定律：
略
如图，在光滑水平面上自左向右等距依次静止放置着质量为
正确答案
5次
∴n=5
如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M=1kg的小物块A，装置的中间是水平传送带，它与左、右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以v=1m/s的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m=0.5kg的小物块B从其上距水平台面高h=0.8m处由静止释放．已知物块B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.35，l=1.0m．设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A处于静止状态．取g=10m/s2．
（1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小．
（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上？
（3）如果物块A，B每次碰撞后，弹簧恢复原长时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小．
正确答案
（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0，由机械能守恒定律可得：
mgh=
解得：v0=
设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则有：μmg=ma，
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有：v12-v02=-2al，
解得：v1=3m/s＞v=1m/s，则物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小为3m/s；
（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
-mv1=MvA+mvB，
由机械能守恒定律得：
解得：vA=-2m/s，vB=1m/s，（vA=0m/s，vB=-3m/s不符合题意，舍去）
即碰撞后物块B在水平台面向右匀速运动，设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l'，则有：
0-vB2=-2al′，
解得：l′=
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上；
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为vB，继而与物块A发生第二次碰撞．
由（2）可知，vB=
同理可得：第二次碰撞后B的速度：vB1=
…
第n次碰撞后B的速度为：vB（n-1）=（
答：（1）物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小为3m/s．
（2）物块B与物块A第一次碰撞不能运动到右边的曲面上；
（3）物块B第n次碰撞后的运动速度大小为（
（14分）一静止的
正确答案
解：根据动量守恒定律有
根据能量守恒得
解以上方程可得
本题考查的是衰变过程的能量动量关系问题，根据衰变过程中动量和能量均守恒，可以解出α粒子的初动能。
如图所示，半径为R，内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，容器左侧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球，从容器顶端A无初速释放，小球能沿球面上升的最大高度距球面底部B的距离为3R/4，小球的运动在竖直平面内。求：
（1）容器的质量M
（2）竖直墙作用于容器的最大冲量。
正确答案
（1）在A球释放到B点时，M未动，对A由机械能守恒有：
mgR=mv02（2分）
此后A继续向右
对A、B系统：由水平方向动量守恒得：
mv0="(M+m)" v1（2分）
由机械能守恒得：
mg·R=mv02－(M+m) v12（2分）
由以上三式解得v0= M=3m（2分）
（2）由于在A球释放到B点时，M未动，此后M离开墙壁向右运动，所以对A、B系统来讲，由动量定理知，竖直墙对容器的最大冲量为A球水平动量的变化，
即Im=mv0
代入v0得Im=m（2分）
略
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