- 动量守恒定律
- 共5880题
在光滑水平面上放置一宽度为D，电阻不计的光滑固定金属导轨，在直导轨所在的有限区域内存在垂直导轨向下的匀强磁场。垂直导轨横放着质量分别为mA、mB电阻均为R的导体棒A、B，在B的右侧金属导轨中间放一内有炸药的物体C，当物体C内的炸药爆炸，使物体C分裂成两部分，质量为m1的部分沿桌面并垂直金属棒B向右飞出，另一块质量为m2的与B金属棒碰撞后粘合，使金属导体棒A经过t时间刚好达到最大速度并离开磁场，并沿接有小圆弧的与水平成θ的金属导轨上升，上升的最大高度为H（设没有能损失）。求
（1）炸药爆炸时释放的能量至少为多少？
（2）A金属导体棒在t时间内产生的热量为多少？
（3）作出A导体自开始运动至运动到最高点的过程的大致速度时间图象。
正确答案
(1)
(3)
C爆炸过程动量守恒得：m1v1=m2v2
能量守恒得：
BC碰撞过程动量守恒得：m2v2=(m2+mB)vB
ABC相互作用过程动量守恒：m2v2=(m2+mB+mA)vA
A上升过程机械能守恒得：
A上产生的热量为：
综上所得：
图见下
（1）小车在运动过程中，弹簧的弹性势能最大值；(8分)
（2）为使小物块不从小车上滑下，车面粗糙部分至少多长？(6分)
正确答案
（1）2J（2）0.5m
（1）子弹打击小车M，动量守恒。
当子弹、小车及小物块三者的速度相同时，弹性势能最大。
（2）最后三者速度又相同，弹簧的势能为0。
由功能关系得：
s="0.5m " 6分
如图所示，在光滑的水平面上有一辆长为L=1.0m的小车A，在A上有一小物块B（大小不计），A与B的质量相等，B与A的滑动磨擦系数为
正确答案
12次
设A、B的质量均为m，B在A上运动的相对路程为S。
两磁铁各固定放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg．两磁铁的N极相对．推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰，则两车最近时，乙的速度为______．
正确答案
由题意知甲车的初速度V甲0=2m/s，乙车的初速度V乙0=-3m/s；
设两车相距最近时乙车的速度为V乙，由题意知此时甲车的速度V甲=V乙，
由动量守恒定律知：m甲V甲0+m乙V乙0=（m甲+m乙）V乙
代入数据得V乙=-
答案为：速度大小为
如图所示，质量为M = 0.60kg的小砂箱，被长L = 1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m = 0.20kg，速度v0 = 20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：
（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。
（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？
（3）停止射击后，要使砂箱做小于5°的简谐运动，射入砂箱中的弹丸数目应满足什么条件？（ 已知cos5o=0.996，
正确答案
（1）1.25m<1.6m，不能做完整圆周运动（2）
（3）射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数
（1）射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒，
有：
此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，最大高度为h，机械能守恒，有：
解得h=1.25m<1.6m
∴不能做完整圆周运动。 （3分）
（2）第二颗子弹射入过程中，由动量守恒，
第三颗子弹射入过程中，
（3）设第n颗弹丸射入砂箱后，砂箱速度为vn，由以上分析可知：
当n是偶数时，vn="0 " （1分）
当n是奇数时，由动量守恒：
设射入n颗子弹后，恰好做摆角等于5o的简谐运动有：
解得
∴停止射击后，要使砂箱做简谐运动，则射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数。 （2分）
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