- 理想气体的状态方程
- 共154题
14.如图,上端开口的竖直汽缸由大、小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞,两活塞用刚性轻杆连接,两活塞间充有氧气,小活塞下方充有氮气。已知:大活塞的质量为2m,横截面积为2S,小活塞的质量为m,横截面积为S;两活塞间距为L;大活塞导热性能良好,汽缸及小活塞绝热;初始时氮气和汽缸外大气的压强均为p0,大活塞与大圆筒底部相距,两活塞与气缸壁之间的摩擦不计,重力加速度为g。现通过电阻丝缓慢加热氮气,求当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,氮气的压强。
正确答案
解析
以两活塞整体为研究对象,设初始时氧气压强为p1,根据平衡条件有:
初始时氧气体积:
当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,氧气体积:
设此时氧气压强为p2,氮气压强为p,根据平衡条件有:
由于大活塞导热,小活塞缓慢上升可认为氧气温度不变,由玻意耳定律,得:
解得:
答:当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,氮气的压强为
考查方向
解题思路
以两活塞整体为研究对象,根据平衡条件求出初始时氧气压强为p1和体积V1;再求出当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时氧气的体积V2;再由玻意耳定律,求出此时氧气的压强p2,最后利用平衡条件求出氮气压强为p
易错点
关键是确定当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时,此时氧气压强的表达式,以整体为研究对象列平衡方程.
知识点
14.如图所示,圆柱形汽缸开口向上,竖直放置在水平面上,汽缸足够长,内截面积为S,大气压强为p0。一厚度不计、质量为的活塞封住一定量的理想气体,温度为T0时缸内气体体积为V0。先在活塞上缓慢放上质量为3m的砂子,然后将缸内气体温度缓慢升高到2T0,求稳定后缸内气体的体积。
正确答案
V0
解析
设初态气体压强p1,放砂后压强p2,体积V2,升温后体积V3,则有
p1=p0+mg/S=1.5p0
p2=p0+4mg/S=3p0
由
得V3=V0.
答:稳定后缸内气体的体积为V0
考查方向
解题思路
封闭气体经历了两个过程,先等温压缩,后等压膨胀,分别对两个过程应用玻意耳定律和盖.吕萨克定律即可。
易错点
各状态参量的确定
知识点
请从以下三题中任选一题作答。
【物理—3-3 】请回答20-22题。
【物理—选修3-4】请回答23-25题。
【物理—选修3-5】请回答26-28题。
20.下列说法正确的是________(填正确答案标号。选对1个得2分,选对两个得4分,选对3个得5分。每选错一个扣3分,最低得分为0分)
21.某汽车的轮胎在中午充满气时内有质量为m的空气(可视为理想气体),其压强为(
为大气压强),温度为
,由于某种原因轮胎缓慢漏气,到第二天早上时,轮胎内气体压强变为原来的
,外界温度为
。假设轮胎内气体体积不变。求:
(1)漏到空气的质量;
22.要使轮胎内气体压强仍为,还需要向胎内充入压强为
的空气的体积。(不考虑充气时轮胎内空气温度的变化)
23.图甲为一简谐横波在t=0时刻的波形图象,图乙为横波中x=2m处质点Q的振动图象,则下列说法正确的是__________(填正确的答案标号。选对一个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错一个扣3分,最低得分0分)
24.如图所示,用某种透明介材料制成的三棱镜,其横截面积为直角三角形,其中,BC边长为
,一束单色光从BC面上距C点
的D点垂直于BC边射入,经AC面与AB反射后恰好垂直于AC面射出,已知此单色光在AB面上恰好发生全反射,已知光速为C,求:
(1)该介质的折射率n;
25.该光束从射入介质到第一次穿出所经历的时间
26.下列说法正确的是 (填入正确选项前的字母。选对1个给2分,选对2个给4分,选对3个给5分;每选错1个扣3分,最低得分为0分)。
27.如图所示,在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈B,其中A与C的质量相等均为m,曲面劈B的质量,劈B的曲面下端与水平面相切,且劈B足够高,各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v0向右运动,与A发生碰撞,碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求:
(1)碰撞过程中系统损失的机械能;
28.碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
正确答案
解析
A、布朗运动是悬浮在液体中颗粒的运动,是由于液体分子的撞击形成,它不是液体分子的热运动,但是液体分子热运动的反映.故A错误;
B、在完全失重的情况下,在液体表面张力的作用下,熔化的金属能够收缩成标准的球形,故B正确;
C. 做功和热传递在改变系统内能方面是等价的,故C正确;
D. 非晶体呈各项同性,单晶体具有各向异性,多晶体具有各向同性,故D错误;
E. 热量能够自发地从高温物体传递到低温物体,不能自发地从低温物体传递到高温物体,只有在外界的影响下,热量才能从低温物体传递到高温物体,故E正确;
考查方向
解题思路
布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的运动;熔化的金属能够收缩成标准的球形是由于液体的表面张力的原因;做功与热传递改变内能是等效的;晶体分为单晶体与多晶体,单晶体具有各向异性,多晶体具有各向同性;理解热力学第二定律;
易错点
布朗运动是液体分子热运动的反映,不是液体分子的运动;熔化的金属能够收缩成标准的球形是由于液体表面张力的作用;
正确答案
解析
由题意可知,气体初状态:
压强:
温度:
轮胎内气体的体积:
第二天早上温度降低到
气体压强为
以原来全部气体为研究对象,设末状态气体的体积为
由理想气体状态方程得
代入数据解得
漏掉的空气质量为
考查方向
解题思路
根据题目信息可知:本题考查理想气体的状态方程知识点,具体解题步骤如下:1.选择全部气体为研究对象,分别确定出初末状态的压强,温度与体积; 2.根据理想气体状态方程求解;
易错点
研究对象的选取,状态参量的确定;
正确答案
解析
对充气过程,以被充入的气体为研究对象,设需要充入的气体的体积
,当这些被充入的气体压强变为
时,气体的体积为
由玻意耳定律得
以轮胎中漏气后剩下的气体为研究对象,由玻意耳定律得
解得
所以还需要向胎内充入压强为的空气的体积为
考查方向
解题思路
根据题目信息可知:本题考查气体的实验定律知识点,具体解题步骤如下: 1.以要被充入的气体为研究对象,设其体积为,当这些气体压强变为
时气体的体积为
; 2.再以轮胎中漏气后剩下的气体为研究对象,这些漏气后剩下的气体当压强也变为
时,其体积恰好是轮胎的体积
减去
,再根据玻意耳定律求解;
易错点
研究对象的合理选取问题;
正确答案
解析
A、由乙图读出t=0时刻质点Q的振动方向沿y轴正方向,由甲图判断出波的传播方向沿x轴正方向,故A错误;
B、由甲图读出波长,由乙图读出周期T=4s,则波速
故B正确;
C、在时刻,图甲中质点P位于波峰位置,速度最小,故C错误;
D、因为此波的周期T=4s,经过时间,质点Q振动了
,所以在
的时间内,质点Q所振动的路程为
,故D正确;
E、因为此波的波长为8m,所以传播过程中波只有遇到小于8m或与8m差不大的障碍物或小孔都能发生明显的衍射现象,故E正确;故本题选BDE
考查方向
解题思路
由乙图读出t=0时刻质点Q的振动方向,由甲图判断出波的传播方向.由甲图读出波长,由乙图读出周期,即可求得波速.根据周期性分析某质点速度大小及振动的路程情况情况.
易错点
振动图象与波动图象的联系,判断波的传播方向,对两种图象物理含义的理解;
正确答案
解析
由于光线垂直于BC面射入,由几何关系可知光线在AC面上的入射角为,由题意知,光线恰好在AB面上发生全反射,所以在AB面上的入射角等于临界角,由几何关系可知,全反射临界角
由全反射条件可求得:
考查方向
解题思路
根据题目信息可知:本题考查全反射,求折射率等知识点,具体解题步骤如下:1.通过几何关系找出在AB面上的入射角,即为全反射的临界角;2.根据全反射临界角公式代入求解;
易错点
抓住题目信息是在AB面上恰好发生全反射,运用几何关系确定出在AB面上的入射角是关键;
正确答案
解析
由右图可知,因为,由几何关系可知
垂直从AC射出的光线恰好是AE的垂直平分线,由已知条件,可知
,故可得
所以
而
故光在介质中的传播距离为
光在介质中的传播速度:
光在介质中的传播时间:
考查方向
本题主要考查了光的折射率公式,通过变形,求光在介质中的传播时间,考查了学生几何知识的运用能力,体现了学生的基础知识掌握能力;
解题思路
根据题目信息可知:本题考查折射率这个知识点,具体解题步骤如下:
1.通过几何知识求出光在介质中的传播路程;
2.由折射率公式求出光在介质中的传播速度,进而求出光在介质中的传播时间;
易错点
关键通过几何知识找出光通过的路程;
正确答案
解析
A、平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量,平均结合能越大的原子核越稳定,平均结合能小的原子核结合成或分解成平均结合能大的原子核时出现质量亏损,一定放出核能.故A正确;
B、黑体辐射随着波长越短温度越高则辐射越强,所以黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关,故B正确;
C. 按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,电子的动能减小,原子的能量增大,选项C错误;
D、康普顿效应说明光具有粒子性,而电子的衍射实验说明粒子具有波动性,故D正确.
E、原子核的半衰期由核内部自身因素决定,与原子所处的化学状态和外部条件无关.故E错误;
考查方向
解题思路
对结合能和比结合能两个概念的联系和应用;正确理解半衰期的含义及黑体辐射规律;按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较大的轨道跃迁到半径较小的轨道时,电子的动能增大,原子总能量减小;康普顿效应表明光子有动量,揭示了光的粒子性的一面,电子的衍射说明粒子的波动性;
易错点
对黑体辐射规律及半衰期概念的准确理解
正确答案
解析
小物块C与A发生碰撞粘在一起,由动量守恒定律得:
解得
碰撞过程中系统损失的机械能为
解得
考查方向
解题思路
根据题目信息可知:本题考查动量守恒定律、功能关系等知识点,具体解题步骤如下:1.系统机械损失发生在C与A的碰撞中,先由动量守恒定律求出C与A相互作用的动量大小;2.根据系统损失的机械能等于C与A作用中损失的动能,列方程求解;
易错点
理解C与A相碰当粘在一起时属于完全非弹性碰撞,系统损失的机械能等于动能的减少量。
正确答案
考查方向
解题思路
根据题目信息可知:本题考查动量守恒定律;机械能守恒定律具体解题步骤如下:1.在C与A作用完成后在上滑的过程中系统水平方向上不受外力,水平方向上动量守恒,依动量守恒定律列出方程;
易错点
虽然整个过程系统水平方向上动量守恒,但在求解C与A整体上升的高度时要用C与A碰后的动能做为系统第二阶段过程的总能量,因为C与A碰撞中有着机械能损失;
请从下列三道题中任选一道作答。
【物理――选修3-3】请回答22、23、24题。
【物理――选修3-4】请回答25、26、27题。
【物理――选修3-5】请回答28、29、30题。
22.下列说法正确的是 (填正确答案前面的字母标号。选对一个得2分,选对两个得4分,选对三个得5分,每选错一个扣3分,最低得分为0分)。
23.如图所示为一竖直放置、上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管,上部和下部的横截面积之比为2∶1,上管开口且足够长,下管封闭长度为L=34cm。在管内用长度为h=4 cm的水银封闭一定质量的理想气体,气柱长为L1=20cm。大气压强为P0=76cmHg,气体初始温度为T1=300K。
①若缓慢升高气体温度,使水银上端面到达粗管和细管的交界处,求此时气体的温度T2;
24.②继续缓慢升高气体温度至水银恰好全部进入粗管,求此时气体的温度T3。
25.图示为沿x轴正方向传播的简谐波在t =0时的波形图,此时x=5m处的质点刚开始振动,一个人观察x=3m处的P点,发现在3s内P点经过的路程为120cm,则(填正确答案标号,选对一个得2分,选对两个得4分,选对三个得5分.每选错一个扣3分,最低得分为0分)( )
26.如图所示,为一透明材料做成的半圆柱形光学元件的横截面,该透明材料的折射率为n=,半径R=0.5m,让一细光束垂直于AB边界射入该光学元件中,要求光线经半圆面全反射后能垂直AB面射出.求:
①入射点距离圆心O的最小距离L;
27.②当入射点到圆心O的距离x在0<x<L的范围内变化时,求第一次从半圆面出射光线的折射角θ与x之间的关系.
28.下列说法正确的是_______________(填入正确选项前的字母,选对一个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每选错一个扣3分,最低的分为0分)
29.如图所示,在水平面内有两根固定的相互平行且足够长的光滑硬杆,杆上套有三个半径相同的刚性球A、B、C,三球的质量分别为m1=2kg、m2=3kg、m3=1kg。初始时B、C球静止且两球之间连着一根自然长度的轻质弹簧。A球以v0=10m/s的速度向左运动,与同一杆上的B球发生弹性碰撞,求:
①A球与B球碰撞后B球的速度大小;
30.②在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
正确答案
解析
A、温度高是因为分子热运动的平均动能大,而不是每个分子的动能都大。故A错误;
B、液体内部分子间距离等于平衡距离,分子力为零,液体表面分子间距离比液体内部大,大于平衡距离,分子间表现为引力,就是表面张力。故B正确;
C、压缩气体的过程对气体做功,绝热气体与外界没有热交换,故气体内能增加,而理想气体,分子无势能,增加的是分子热运动的平均动能,故温度升高。故C正确;
D、单晶体各向异性,而多晶体和非晶体是各向同性的。故D错误。
E、分子间的引力和斥力同时存在,当分子间距离增大时引力和斥力都减小,但斥力减小的快。故E正确。
考查方向
解题思路
A.温度高是因为分子热运动的平均动能大,而不是每个分子的动能都大。
B.液体内部分子间距离等于平衡距离,分子力为零,液体表面分子间距离比液体内部大,大于平衡距离,分子间表现为引力,就是表面张力。
C.压缩气体的过程对气体做功,绝热气体与外界没有热交换,故气体内能增加,而理想气体,分子无势能,增加的是分子热运动的平均动能,故温度升高。
D.单晶体各向异性,而多晶体和非晶体是各向同性的。
E.分子间的引力和斥力同时存在,当分子间距离增大时引力和斥力都减小,但斥力减小的快。
易错点
1、不能正确区分分子动能与分子平均动能,2、多晶体的各向同性。
正确答案
T2=450K
解析
:设细管横截面积为S,由盖——吕萨克定律得:
SL1=S(L-h)
解得T2=450K
考查方向
解题思路
应用已知的几何条件计算末状态的气体体积,然后应用盖——吕萨克定律列方程求解;
易错点
运算不准确。
正确答案
T3=497.25K
解析
由理想气体状态方程可得:
解得T2=497.25K
考查方向
解题思路
应用已知的几何条件计算末状态的气体压强,然后应用理想气体状态方程列方程求解;
易错点
气体压强的计算不正确。
正确答案
解析
在波传播的一个周期内,质点通过的路程为振幅的4倍,即40cm,根据质点P在3s内的路程为120cm,可知P点振动了3个周期,所以T=1s,故选项A正确;根据公式λ=vt,可求出波速为4m/s,所以B项正确;因为波沿x轴的正方向传播,所以P点的振动方向沿y轴的负方向,经过四分之三个周期(即0.75s)到达波峰,所以选项C,D项误;若Q点第二次出现波峰,则需x=0处的波峰传到Q点,根据Δx=vΔt可求得t=19s,所以选项E正确.
考查方向
解题思路
根据质点P在3s内的路程可求出周期,再根据波的图像读出波长,根据公式λ=vt,可求出波速,再根据Δx=vΔt,可求出Q点第二次到达波峰的时间.
易错点
根据波的传播方向,判断介质中的质点的振动方向时易错
正确答案
m;
解析
①设光线全反射临界角为C,则
sin C=,
∠C=45°
如图1所示,要使光线能垂直于AB边界出射,则入射光线与法线的夹角必为45° ,
故L=R· sin 45° =R=
m
考查方向
解题思路
根据折射率求出发生全反射时的临界角,再根据数学知识求出最小距离;从玻璃射入空气发生折射时,根据折射率的公式可求出折射角与x的关系
易错点
由玻璃射入空气时,将折射率的公式写成,θ′是玻璃中的角,θ是空气中的角.
正确答案
sin θ=
解析
当0<x<L时,设光线的入射角为θ′,如图2所示,由题意易知θ′<45° ,根据折射定律得
故sin θ=
考查方向
解题思路
根据折射率求出发生全反射时的临界角,再根据数学知识求出最小距离;从玻璃射入空气发生折射时,根据折射率的公式可求出折射角与x的关系
易错点
由玻璃射入空气时,将折射率的公式写成,θ′是玻璃中的角,θ是空气中的角.
正确答案
解析
A、重金属铀的原子吸收一个中子后产生核反应,使这个重原子核分裂成两个更轻的原子核以及2-3个自由中子,并释放出巨大能量,这一个过程称为核裂变。A正确
B、原子核内某一核子只与和它相邻的核子间有核力的作用,可知选项B错误;
C、一个原子核在一次衰变中只能放出α或β射线,不能同时产生,同时也能伴随γ射线可知选项C错误
D、根据核反应中质量数和电荷数守恒可知道D正确
E、原子核发生α衰变时,放出能量,有质量亏损,新核与α粒子的总质量小于原来原子核的质量,可知选项E正确。
考查方向
解题思路
A.重金属铀的原子吸收一个中子后产生核反应,使这个重原子核分裂成两个更轻的原子核以及2-3个自由中子,并释放出巨大能量,这一个过程称为核裂变。
B.核力是强相互作用的一种表现是短程力,每个核子只跟邻近的核子发生核力作用,这种性质称为核力的饱和性
C.一次衰变只能放出α或β中的一种射线
D.根据核反应中的质量数和电荷数守恒可知产生物为电子
E.衰变时有能量释放,释放的能量是亏损的质量转化的所以新核与α粒子的总质量小于原来原子核的质量
易错点
核力是短程力,每个核子只跟它邻近的核子之间存在核力作用。
正确答案
J
解析
设向右为正方向
A与B弹性碰撞过程,有:
解得: 负号代表方向水平向左
考查方向
易错点
选A、B、C为系统列出动量守恒,有: 解得
其实在A与B 碰撞时,C还没有速度,所以不能把C加过来研究
正确答案
②
解析
BC速度相同时,弹簧的弹性势能最大
可得:
考查方向
易错点
这样做就违背了已知条件中的弹性碰撞的结论了,这样做就属于非弹性碰撞了。
此题应该正确理解弹性碰撞,弹性碰撞对系统来说机械能是守恒的,所以正确选对系统或者研究对象十分重要。
29.在大气中,空气团竖直运动经过各气层的时间很短,因此,运动过程中空气团与周围空气热量交换极少,可看作绝热过程.潮湿空气团在山的迎风坡上升时,水汽凝结成云雨,到山顶后变得干燥,然后沿着背风坡下降时升温,气象上称这干热的气流为焚风(大气压强随高度的增加而减小)空气团沿背风坡下降时,下列描述其压强p随体积V变化关系的图象中,可能
正确的是_(图中虚线是气体的等温线).
空气团在山的迎风坡上升时温度降低,原因是空气团 (选填“对外放热”或“对外做功”):设空气团的内能U与温度T满足U=CT(C为一常数),空气团沿着背风坡下降过程中,外界对空气团做功为W,则此过程中空气团升高的温度ΔT=__
正确答案
C ; 对外做功;。
解析
:(1)在P-V图中等温线为双曲线的一支,而且越远离坐标远点的温度越高,沿着背风坡下降时升温,所以图象应该由低温度线指向高温度线,另外在此过程中空气团的体积变化,故选:C.
(2)空气团在山的迎风坡上升时温度降低,空气团内能减小,又绝热,根据热力学第一定律可知空气团对外做功;根据U=CT得:△U=C△T ①,
由根据热力学第一定律得:△U=W+Q ②、Q=0 ③
① ②③联立解得:
故答案为:C;对外做功,
考查方向
解题思路
在P-V图中等温线为双曲线的一支,而且越远离坐标远点的温度越高,沿着背风坡下降时升温,所以图象应该由低温度线指向高温度线空气团在山的迎风坡上升时温度降低,空气团内能减小,又绝热,根据热力学第一定律可知空气团对外做功;根据U=CT得:△U=C△T①,由根据热力学第一定律得:△U=W+Q②、Q=0 联立求解即可。
易错点
空气团在迎风坡上升,背风坡下降的过程是绝热过程,对于热力学第一定律的理解要准确,绝热过程说明无热量交换,改变内能的方式只有做功。
知识点
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