- 理想气体的状态方程
- 共154题
18.如图为水平放置的刚性圆柱形气缸，气缸内被重力不可忽略的A、B两活塞封有一定质量的气体，活塞之间用硬杆相
正确答案
解析
气体的压强为P，以整体为研究对象，受力平衡，可以得到P0（SA﹣SB）=P（SA﹣SB），所以可以得到气体的压强始终与大气的压强相等，即做等压变化，根据盖吕萨克定律可得
考查方向
解题思路
以气体和活塞的整体为研究对象，根据受力平衡得出大气压力和气体压力之间的关系，根据气体的状态方程分析气体的体积的变化
易错点
本题的关键是得到气体做的是等压变化，得出等压变化之后，根据等压变化的盖吕萨克定律分析就比较简单了
知识点
一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其p-V图象如图所示。已知该气体在状态A时的温度为27℃，求：
20.该气体在状态B和C时的温度分别为多少K?
21.该气体从状态A经B再到C的全过程中是吸热还是放热?传递的热量是多少？
正确答案
300K
解析
对一定质量的理想气体由图象可知，A→B为等容变化，
由查理定律得＝ (2分)
即代入数据得TB＝600 K (1分)
A→C由理想气体状态方程得＝ (2分)
代入数据得 TC＝300 K (1分)
考查方向
解题思路
首先根据理想气体状态方程求出温度，然后利用热力学第一定律求出释放热量
易错点
理想气体状态方程的应用
正确答案
放热 1000J
解析
②从A到C气体体积减小，外界对气体做正功，由p－V图线与横轴所围成的面积可得
W＝＝1000 J (2分)
由于TA＝TC，该气体在状态A和状态C内能相等，ΔU＝0
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q (1分)
可得Q＝－1000J，即气体向外界放出热量，传递的热量为1000 J (1分)
考查方向
解题思路
首先根据理想气体状态方程求出温度，然后利用热力学第一定律求出释放热量
易错点
理想气体状态方程的应用
竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大气压强p0=75cmHg 。
36.若从右侧缓慢注入一定量的水银，可使封闭气体的长度减小为20cm，需要注入水银的总长度为多少？
37.若将玻璃管绕经过A点的水平轴顺时针转动90°，当AB
正确答案
30cm
解析
由玻意耳定律
考查方向
解题思路
通过理想气体状态方程求解，在列方程求解注意取舍
易错点
理想气体的状态方程列式求解中的压强的计算过程
正确答案
39.04cm
解析
设顺时针转动90°后，水银未溢出，且AB部分留有x长度的水银，玻意耳定律：
考查方向
解题思路
通过理想气体状态方程求解，在列方程求解注意取舍
易错点
理想气体的状态方程列式求解中的压强的计算过程
15．如图所示，竖直放置的弯曲玻璃管a端封闭，b端开口，水银将两段空气封闭在管内，管内各液面间高度差为h1、h2、h3且h1=h2=h3；K1、K2为两个阀门，K2位置与b管水银面等高，打开阀门后可与外界大气相通。打开K1或K2，下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
设h1=h2=h3=h，由图示可知，中间封闭气体的压强p=p0﹣h2=p0﹣h＜p0，左边气体压强
pa=p﹣h3=p﹣h=p0﹣2h＜p0；
A、打开K1，中间部分气体压强等于大气压p0，则h2和h3均变为零，左边气体压强变大，气体体积减小，h3增大，故AB错误；
C、打开K2，各部分气体压强均不变，则h1、h2、h3均不变，故C错误，D正确；
考查方向
解题思路
根据图示判断各部分气体压强与大气压的关系，然后分析打开阀门后各部分气体压强如何变化，然后根据压强的变化分析答题．
易错点
本题有两个结论可以直接应用①同一气体的压强处处相等 ②同一液体内部不同点间的压强差由高度差决定．分析清楚气体压强如何变化是正确解题的关键．
知识点
如图所示，固定的绝热汽缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距汽缸底部h0处连接一U形管(管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离汽缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差，左边低于右边。已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，汽缸横截面积为S，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g。
36.初始时，水银柱两液面高度差？
37.通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两水银面相平？
正确答案
解析
考查方向
解题思路
利用理想气体状态方程建立等式求解。
易错点
在求解压强大小是要注意考虑活塞质量
正确答案
解析
在活塞竖直部分没有碰到气缸低前气体作等压变化，水银面高度差不改变。只有当竖直部分碰到气缸底部时，继续降低温度水银面高度差发生变化。所以当水银面相平时，活塞竖直部分已经触底，故
考查方向
解题思路
利用理想气体状态方程建立等式求解。
易错点
在求解压强大小是要注意考虑活塞质量
如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V－T图象。已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa。
20.说出A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中TA的温度值.
21.请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的P—T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程.
正确答案
200K
解析
①从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点，所以A→B是一个等压变化，即pA＝pB
根据盖—吕萨克定律可得＝
所以TA
考查方向
解题思路
由图示图象求出气体各状态的状态参量、判断出气体状态变化过程，然后应用气体状态方程求出气体状态参量，再作出图象
易错点
理想气体状态方程的应用
正确答案
见参考答案
解析
②
由题图甲可知，由B→C是等容变化，根据查理定律得＝
所以pC＝pB＝pB＝pB＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa
则可画出由状态A→B→C的p－T图象如图所示．
考查方向
解题思路
由图示图象求出气体各状态的状态参量、判断出气体状态变化过程，然后应用气体状态方程求出气体状态参量，再作出图象
易错点
理想气体状态方程的应用
19．如图，在大气中有一水平放置的固定圆筒，它由a、b和c三个粗细不同的部分连接而成，各部分的横截面积分别为2S、S/2和S。已知大气压强为p0，温度为T0.两活塞A和B用一根长为4l的不可伸长的轻线相连，把温度为T0的空气密封在两活塞之间，此时两活塞的位置如图所示。现对被密封的气体加热，使其温度缓慢上升到T。若活塞与圆筒壁之间的摩擦可忽略，此时两活塞之间气体的压强可能为多少？
正确答案
解析
设加热前，被密封气体的压强为p1，轻线的张力为f，根据平衡条件有： 对活塞A：
对活塞B：
即被密封气体的压强与大气压强相等，轻线处在拉直的松弛状态，这时气体的体积为：
对气体加热时，被密封气体温度缓慢升高，两活塞一起向左缓慢移动，气体体积增大，压强保持p1不变，若持续加热，此过程会一直持续到活塞向左移动的距离等于l为止，这时气体的体积为：
根据盖·吕萨克定律得：
当T＞T2时，活塞已无法移动，被密封气体的体积保持V2不变，由查理定律得：
解得：
考查方向
解题思路
根据平衡关系求出改变前后的气体压强，利用气体状态方程求解。
易错点
利用平衡条件求压强要考虑大气压强产生的作用力
知识点
19.如图所示，气缸分上、下两部分，下部分的横截面积大于上部
正确答案
解析
开始时，对两活塞受力分析：受到重力、钢球的压力、大气对上活塞的压力F大上，大气对下活塞的压力F大下、缸内气体对上和下活塞的压力F内上、F内下．根据平衡特点得到：mg+F钢+F大上+F内下=F大下+F内上；F大上=P大S上，F大下=P大S下，F内上=P内S上，F内下=P内S下；给气缸内气体缓慢加热，根据气体状态方程得到缸内气体压强增大，由于S上＜S下；所以F内下﹣F内上的差值在增大，所以两活塞相对气缸向下移动，故A错误；取走几个钢球，F钢在减小，所以两活塞相对气缸向上移动，故B正确；大气压变小，F大上﹣F大下差值在变小，所以两活塞相对气缸向下移动，故C错误；让整个装置自由下落，处于完全失重状态，两活塞相对气缸静止，因此向上移动，故D正确。
考查方向
解题思路
要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化。根据气体状态方程和已知的变化量去判断其它的物理量。对活塞进行受力分析，运用平衡知识解决问题。
易错点
能够对活塞进行受力分析，运用平衡知识解决问题。从选项中找出变化的物理量，再引起哪些量发生改变。
知识点
如图所示，一敞口圆筒形气缸竖直放置在水平桌面上，导热良好的活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气。气缸的顶部放有一密封性能良好的缸盖，缸盖和活塞的质量均为m，活塞横截面积为s，气缸周围的大气压强恒为
22. 继续缓慢加热，对气缸恰好无压力时，求缸内气体的温度。
正确答案
解析
当缸内气温为T时，B中
则A中 
当缸盖对气缸恰好无压力时，A中
B中 
对A：
带入解得 
考查方向
解题思路
先根据理想气体的等温变化解得此时气体的压强，然后根据
易错点
正确应用理想气体状态方程的前提是：判断此变化过程是属于等压、等容、还是等温变化，受力分析时研究对象的确定
17．如图，固定的导热气缸内用活塞密封一定质量的理想气体。现用力使活塞缓慢地向上移动。用p、V、E和
A
B
C
D
正确答案
解析
A、气缸和活塞导热性能良好，气缸内气体温度与环境温度相同，所以气体发生等温变化，所以p﹣V图象是双曲线，故A正确．B、气缸内气体温度与环境温度相同，保持环境温度不变，则气体的内能保持不变，故B正确．C、温度是分子平均动能变化的标志，温度不变，所以该气体分子的平均动能不变，故C错误．D、一定质量的理想气体，所以n=
考查方向
解题思路
气缸和活塞导热性能良好，气缸内气体的温度与环境温度相同，保持环境温度不变，气体发生等温变化．一定质量的理想的内能只跟温度有关．现用力使活塞缓慢地向上移动，气体对外界做功，根据热力学第一定律分析吸放热情况．根据气体状态方程和已知的变化量去判断其它的物理量．
易错点
关键要判断气体状态过程，知道等温变化遵守玻意耳定律，掌握温度的微观意义，能运用数学知识研究物理图象的形状和物理意义．
知识点
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