- 理想气体的状态方程
- 共154题
如图，在柱形容器中密闭有一定质量气体，一具有质量的光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔（孔宽度小于活塞厚度），与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K。先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p0＝75cmHg，室温t0＝27°C，稳定后U形管两边水银面的高度差为Δh＝25cm，此时活塞离容器底部为L＝50cm。闭合阀门，使整个容器内温度降至－57°C，发现U形管左管水银面比右管水银面高25cm。求：
38.此时活塞离容器底部高度L′；
39.整个柱形容器的高度H。
正确答案
48cm
解析
U形管内两边水银面的高度差为：Δh＝25cm， A、B中气体初态压强分别为：pA1＝p0＋pΔh＝75＋25＝100cmHg，pB1=75cmHg，所以活塞产生的压强为：p塞＝25cmHg，闭合阀门后，两部分气体温度降低，活塞将下移。设此时U形管测量的是A中压强，则：pA2＝p0－pΔh＝75－25＝50cmHg，对A中气体由气态方程得： 
考查方向
解题思路
以A中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解；
易错点
本题是理想气体状态方程的应用，关键是第1问中温度降低后U管表示的是A还是B中压强，只要利用假设法对A种气体分析即可判断
正确答案
48cm；75cm
解析
对B中气体由气态方程得： 
考查方向
解题思路
以B中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解；
易错点
本题是理想气体状态方程的应用，关键是第1问中温度降低后U管表示的是A还是B中压强，只要利用假设法对A种气体分析即可判断
如图所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，气缺内用活塞（横截面积为S）封闭了一定质量的理想气体，活塞与气缸壁之间的摩擦忽略不计。轻绳跨过光滑定滑轮将活塞和地面上的重物（质量为m）连接。开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0（mg＜p0S），轻绳处在伸直状态，汽缸内气体的温度为T0，体积为V。现使汽缸内气体的温度缓慢降低，最终使得气体体积减半，求：
21.重物刚离地面时气缸内气体的温度T1；
22.气体体积减半时的温度T2；
23.在答题卡上画出如图所示的坐标系，并在其中画出气体状态变化的整个过程，标注相关点的坐标值。
正确答案
解析
①p1=p0，
考查方向
解题思路
①物体刚离地时，缸内气压强为
易错点
关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．
正确答案
解析
②等压过程：
考查方向
解题思路
②从重物离地到气体体积减半，封闭气体做等压变化
易错点
关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．
正确答案
见解答
解析
③如图所示（2分）
考查方向
解题思路
③有计算值，画出图象即可
易错点
关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．
如图所示，汽缸开口向右、固定在水平桌面上，气缺内用活塞（横截面积为S）封闭了一定质量的理想气体，活塞与气缸壁之间的摩擦忽略不计。轻绳跨过光滑定滑轮将活塞和地面上的重物（质量为m）连接。开始时汽缸内外压强相同，均为大气压p0（mg＜p0S），轻绳处在伸直状态，汽缸内气体的温度为T0，体积为V。现使汽缸内气体的温度缓慢降低，最终使得气体体积减半，求：
②气体体积减半时的温度T2；
③在答题卡上画出如图所示的坐标系，并在其中画出气体状态变化的整个过程，标注相关点的坐标值。
正确答案
解析
①p1=p0，
等容过程：
②等压过程：
③如图所示（2分）
解题思路
①物体刚离地时，缸内气压强为
②从重物离地到气体体积减半，封闭气体做等压变化
③有计算值，画出图象即可
易错点
关键是得到封闭气体初末状态的各个状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解即可．
知识点
【物理--选修3-3】
21.一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其p-T图像如图所示，下列判断正确的是______。（填入正确选项前的字母，选对一个给3分，选对两个给4分，选对三个给5分，每选错一个扣3分，最低得分为0分）
22.如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距气缸底部h0处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g．试问：
（1）初始时，水银柱两液面高度差多大？
（2）缓慢降低气缸内封闭气体的温度，当U形管两水银面相平时封闭气体的温度是多少？
正确答案
解析
A、由图示图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，气体对外做功，由热力学第一定律△U=Q+W可知，气体吸热，故A错误；由图示可知，ab过程，气体压强与热力学温度成正比，则气体发生等容变化，气体体积不变，外界对气体不做功，气体温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，气体吸收热量，故B正确；ca过程属于等压变化，所以温度变小，内能变少；体积变小，外界对气体做正功，所以放出热量大于外界做的功，内能减少，C错；由图象可知，a状态温度最低，分子平均动能最小，故D正确；由图象可知，bc过程气体发生等温变化，气体内能不变，压强减小，由玻意耳定律可知，体积增大，b、c状态气体的分子数密度不同，b和c两个状态中，容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同，故E正确；
考查方向
解题思路
由图示图象判断气体的状态变化过程，应用气态方程判断气体体积如何变化，然后应用热力学第一定律答题
易错点
考查气体的状态方程中对应的图象，要抓住在P﹣T图象中等容线为过原点的直线
正确答案
解析
①被封闭气体压强P＝P0＋＝P0＋ρgh ①
初始时，液面高度差为h＝ ②
②降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化。
初状态：P1＝P0＋，V1＝1.5h0s，T1＝T0
末状态：P2＝P0，V2＝1.2h0s，T2＝？
根据理想气体状态方程＝ ③
代入数据，得T2＝④
考查方向
解题思路
（1）根据活塞平衡求得气体压强，再根据水银柱高度差求出气体压强表达式，联立得到高度差；
（2）气体做等压变化，根据盖﹣吕萨克定律求解出温度．
易错点
该题结合气体压强的两种不同求法考查气态方程，解答本题关键是求出气体压强，然后根据等压变化公式列式求解
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