- 回归分析的基本思想及其初步应用
- 共58题
已知x，y的取值如下表所示：
从散点图分析，y与x线性相关，且y^=0.95x+a，以此预测当x=2时，y=______．
正确答案
∵从所给的数据可以得到
∴这组数据的样本中心点是（2，4.5）
∴4.5=0.95×2+a，
∴a=2.6
∴线性回归方程是y=0.95x+2.6，
∴预测当x=2时，y=0.95×2+2.6=4.5
故答案为：4.5
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：b=
正确答案
（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图． …（4分）
（2）由题设条件得：
∴b=
∴a=
所以 线性回归方程为：
（3）由（2）得：x=10时，
答：估计使用年10年时维修费用是12.38万元 …（14分）
某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：
甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：
①y=-x+2.8；②y=-x+3；③y=-1.2x+2.6，其中正确的是______．（填序号）
正确答案
∵线性回归方程过这组数据的样本中心点，
点（
代入检验只有①符合．
故答案为：①
某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
根据上表数据得到回归直线方程
正确答案
∵由表格可知 
∴这组数据的样本中心点是（4，3.6），
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴3.6=a+1.25×4，
∴a=-1.4，
∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.25x-1.4，
∵x=10，
∴y=1.25×10-1.4=11.1．
故答案为：11.1．
下表是最近十届奥运会的年份、届别、主办国，以及主办国在上届获得的金牌数、当届获得的金牌数的统计数据：
某体育爱好组织，利用上表研究所获金牌数与主办奥运会之间的关系，
求出主办国在上届所获金牌数（设为x）与在当届所获金牌数（设为y）之间的线性回归方程
在2008年第29届北京奥运会上英国获得19块金牌，则据此线性回归方程估计在2012年第30届伦敦奥运会上英国将获得的金牌数为（所有金牌数精确到整数）
正确答案
∵
根据回归方程
∴
故回归方程
（2）当x=19时，
所以预计英国获取金牌30块（12分）
假设设备的使用年限x与维修费用y（万元）有如下关系：
（1）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程
（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少？
参考公式：
正确答案
（1）
由公式b=
于是线性回归方程
（2）由
因此估计使用年限为10年时维修费用是l2.38万元．…（12分）
下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
（1）将上表中的数据制成散点图．
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗？
（3）回归直线方程
正确答案
（1）将表中的数据制成散点图如下图．
（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系．
（3）用
如果某天的气温是-5℃，即x=-5
用
在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量的值时，应注意什么问题？
正确答案
应注意下列问题：
（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；
（2）我们所建立的回归方程一般都有时间性；
（3）样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
（4）不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．
某商店统计了最近6个月商品的进价x与售价y（单位：元），对应数据如下：
则其回归直线方程必过点：______．
正确答案
∵回归方程必过点（
∴该回归直线必过的定点是（6.5，8）．
故答案为：（6.5，8）．
某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合
正确答案
∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是
∵x=20，
∴y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．
故答案为：18.2．
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