- 回归分析的基本思想及其初步应用
- 共58题
某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
（1）求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间？注：b=
正确答案
（1）由表中数据得：
∴b=
故a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴y=0.7x+1.05．
（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．
∴试预测加工10个零件需要8.05个小时．
命题：①K2的观测值越大，“x与y有关系”不成立的可能性越大；②残差的均值越大，回归直线的拟合精度越高；③R2越大，拟合程度就越好；则正确命题序号为（ ）。
正确答案
③
期中考试后，某班对50名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为
正确答案
20
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程
正确答案
由图表中的数据可知
即样本中心为（3.5，42），将点代入回归方程
解得
故答案为：9.1．
某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系，随机抽取10户进行调查，其结果如下：
试预测人均月收人为1100元和人均月收入为1200元的两个家庭的月人均生活费。
正确答案
解：作出散点分布图（如下图所示），
由图可知，月人均生活费与人均收入之间具有线性相关关系，
通过计算可得
∴线性回归方程为
作残差图如下图所示，
由图可知，残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，
计算相关指数得R2≈0.9942，
说明城镇居民的月人均生活费的差异有99.42%是由月人均收入引起的。
由以上分析可知，我们可以利用回归方程
将x=1200代入得
故预测月人均收入分别为1100元和1200元的两家庭的月人均生活费分别为781.614元和850.604元。
已知x，y的取值如下表：
从散点图分析，y与x线性相关，则回归方程为
正确答案
故样本中心点的坐标为（2，
故答案为：（2，
针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析如下：
则产量每增加1000件，单位成本下降（ ）元。
正确答案
1.8182
已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下：
那么变量y关于x的回归直线方程是（ ）。
正确答案
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为（ ），用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（ ）。
正确答案
0.5；0.53
已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：
（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”。
参考数据和公式：
正确答案
解：（1）记事件A为恰好有两个是自己的实际分，
则
（2）
回归直线方程为
（3）
所以为”优拟方程”。
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