- 二次函数在闭区间上的最值
- 共37题
函数(
)的最大值等于 .
正确答案
4
解析
略
知识点
二次函数在区间
上的值域为( )
正确答案
解析
,其在区间
上单调递减,故其在区间
上的值域为
,即
。
知识点
已知f(x)=xlnx,.
(1)当a=2时,求函数y=g(x)在[0,3]上的值域;
(2)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有成立
正确答案
见解析。
解析
(1),x∈[0,3]
当x=1时,gmin(x)=g(1)=;当x=3时,
故g(x)值域为
(2) f'(x)=lnx+l,当f'(x)<0,f(x)单调递减,当
,f'(x)>0,f(x)单调递增.
①,t无解;
②,即
时,
③,即
时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;
所以
(3)g'(x)+1=x,所以问题等价于证明,由(2)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是
,当且仅当
时取到;
设,则
,易得
,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有
成立。
知识点
已知,函数
,
。
(1)求在
上的单调区间;
(2)当时,求
在
上的最大值。
正确答案
见解析。
解析
(1), ……………1分
当时,
,
在
上递增; ……………2分
当时,
在
上递增,在
上递减;……………3分
当时,
,
在
上递减, ……………4分
(2) 当时,
在
上递增,在
上递减。
,
,
,………6分
①时,
,
,
。
而,
,
,
。
显然,
,所以只需比较
与
的大小。
。
在
上单调递增,而
。
时,
,
, ………9分
②时,
,
,
.
,
………12分
综上所述, ………13分
知识点
已知,
,
,则a,b,c的大小关系是
正确答案
解析
略
知识点
若x≥0,y≥0,且,则
的最小值是 。
正确答案
解析
略
知识点
若,
,
,则下列结论正确的是( )
正确答案
解析
略
知识点
已知命题,使
命题
,都有
给出下列结论:
① 命题“”是真命题 ② 命题“
”是假命题
③ 命题“”是真命题; ④ 命题“
”是假命题
其中正确的是 ( )
正确答案
解析
略
知识点
已知函数,
,
是常数。
⑴,试证明函数
的图象在点
处的切线经过定点;
⑵若函数图象上的点都在第一象限,试求常数
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)
,
……2分,函数
的图象在点
处的切线为
,即
,当
时,
,即切线
经过定点
(2)时,
,因为
,所以点
在第一象限
依题意,
时,由对数函数性质知,
时,
,
,从而“
,
”不成立
时,由
得
设,
,从而
,
综上所述,常数的取值范围
知识点
已知函数的导函数为
,且满足
则
= .
正确答案
-30
解析
略
知识点
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