热门试卷

（1）∵AP=BP，取AB的中点D，连接PD，CD，∴PD⊥AB.
∵AC=BC=2，∴CD⊥AB。
∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PCD。
∵PC平面PCD，∴PC⊥AB。

（2）解法1：∵AC=BC=2，AP=BP，∴△APC≌△BPC，        
又PC⊥AC，∴PC⊥BC。
又∠ACB=90°，即AC⊥BC。
且AC∩PC=C，∴BC⊥平面PAC，
取AP中点E，连接BE，CE。
∵AB=BP，∴BE⊥AP，                                 
∵EC是BE在平面PAC内的射影，∴CE⊥AP。

∴∠BEC是二面角B-AP-C.由于等边三角形PAB边长为，E为底边AP的中线，∴EB=,

在三角形CBE中，利用余弦定理，可得

（2）解法2：根据面积射影定理(射影面积等于原象面积两个平面所形成的二面角的余弦值)求.

∵BC⊥平面PAC，∴三角形APC可以看做是三角形APB在平面PAC中的射影，由此可得（），

由于，

，∴.

（3）∵AP⊥EC,AP⊥EB, AP⊥平面CEB，AP平面APB，∴平面APB⊥平面CEB，平面APB平面CEB= EB，过C点作CF垂直EB交EB于F点，∴CF⊥平面APB，FB是直线CB在平面APB的射影，∴∠EBC是直线BC与平面APB所成的角 .在Rt△CEB 中，

有：         则，

则， 。

（4）解法1：如上所述，点C到平面PAB的距离实际上就是CF的长，

即为.

（4）解法2：由（1）知AB⊥平面，∴平面APB⊥平面PCD。
过C作CH⊥PD，垂足为H。
∵平面APB∩平面PCD=PD，∴CH⊥平面APB。
∴CH的长即为点C到平面APB的距离，
由（1）知PC⊥AB，又PC⊥AC，且AB∩AC=A。
∴PC⊥平面ABC，CD平面ABC。
∴PC⊥CD。

在Rt△PCD中，CD=, PD=,PC=2,故有：，有：

∴点C到平面APB的距离为.

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