- 直线与平面平行的判定与性质
- 共1286题
1
题型：
单选题
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给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．其中不正确的命题个数是（ ）
正确答案
B
1
题型：
单选题
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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（ ）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．
正确答案
C
1
题型：
单选题
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设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（ ）
正确答案
B
1
题型：
单选题
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在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（ ）
正确答案
B
1
题型：简答题
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（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PC．
正确答案
证明：（Ⅰ）∵在△ABP中，D为AB的中点，E为AP的中点，
∴DE∥BP，
∵DE⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，
∴DE∥平面PBC；
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴PD⊥AB，
∵在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，
∴AB⊥平面PCD，
∵PC⊂平面PCD，
∴AB⊥PC．
解析
证明：（Ⅰ）∵在△ABP中，D为AB的中点，E为AP的中点，
∴DE∥BP，
∵DE⊄平面PBC，BP⊂平面PBC，
∴DE∥平面PBC；
（Ⅱ）∵PD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴PD⊥AB，
∵在△ABC中，AC=BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∵PD∩CD=D，
∴AB⊥平面PCD，
∵PC⊂平面PCD，
∴AB⊥PC．
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