- 匀变速直线运动的位移与速度的关系
- 共395题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
质量为8×107kg的列车，从某处开始进站并关闭发动机，只在恒定阻力作用下减速滑行．已知它开始滑行时的初速度为20m/s，当它滑行了300m时，速度减小到10m/s，接着又滑行了一段距离后刚好到达站台停下，那么：
（1）关闭动力时列车的初动能为多大？
（2）列车受到的恒定阻力为多大？
（3）列车进站滑行的总时间为多大？
正确答案
（1）列车的初动能Ek0=
（2）由动能定理有：-f•s=
得 f=
（3）由2ax=vt2-v02 求得a=0.5m/s2
则列车进站滑行的总时间为t=
答：（1）关闭动力时列车的初动能为1.6×1010J．
（2）列车受到的恒定阻力为4×107N．
（3）列车进站滑行的总时间为40s．
如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以v0=5m/s的速度沿水平地面向右匀速运动．现有两个小铁块，它们的质量均为m=1kg．在某时刻将第一个小铁块无初速度地放在木板的最右端，当木板运动了L=lm时，又无初速度地在木板最右端放上第二个小铁块．取g=10m/s2．求：
（1）第一个铁块放上后，木板的加速度是多大？
（2）第二个小铁块放上时，木板的速度是多大？
（3）第二个小铁块放上后，木板能运动的最大位移是多少？
正确答案
（1）设木板与地面间的动摩擦因数为μ，未放小铁块时，对木板由平衡条件得：
F=μMg，所以解得：μ=0.5
第一个小铁块放上后，木板做匀减速运动，加速度为a1，根据牛顿第二定律得：
F-μ（M+m）g=Ma1，所以a1=-
故第一个小铁块放上后，木板的加速度大小为0.5m/s2．
（2）放上第一个木块后，木板做匀减速运动，设第二个小铁块放上时，木板的速度是v1，则有：
故第二个小铁块放上时，木板的速度是：v1=2
（3）第二个小铁块放上后，木板做匀减速运动，加速度为a2，则有：
F-μ（M+2m）g=Ma2 ，所以有：a2=-
设第二个小铁块放上后，木板能运动的最大位移是s，则有：
0-
故第二个小铁块放上后，木板能运动的最大位移是12m．
如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
正确答案
小球向左运动的过程中小球做匀减速直线运动，故有
vA2-v02=-2as
解得vA=
如果小球能够到达B点，则在B点的最小速度vmin，
故有mg=
解得vmin=
而小球从A到B的过程中根据机械能守恒可得
mgh+
解得vB=3m/s
由于VB＞vmin故小球能够到达B点，且从B点作平抛运动，
在竖直方向有
2R=
在水平方向有
sAC=vBt
解得：sAC=1.2m
故AC间的距离为1.2m．
为了缩短下楼的时间,消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下,设消防员先做自由落体运动,再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．一名质量=65kg的消防员,在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中,重心共下降了=11.4m,该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到m=975N,消防员着地的速度不能超过=6m/s．(10m/s2)求:
(1)消防员下滑过程中速度的最大值；
(2)消防员下滑过程的最短时间。
正确答案
解：(1)消防队员抱着竖直杆做自由落体运动时,设消防员下滑过程中速度的最大值为m
则
对消防员匀减速直线运动,设最大加速度的大小为
则
由牛顿第二定律得:
=5m/s2由题意:
联立解得:m＝10m/s
(2)对消防员自由下落:
所以1=1.0s
对消防员匀减速直线运动:
所以2=0.8s
故消防员下滑过程的最短时间:
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