- 能量守恒定律
- 共848题
某物理兴趣小组想测量太阳辐射的功率，其做法是取一个横截面积是3×10-2m2的不高的圆筒，筒内装满0.6kg的水．某天中午在太阳光的照射下，测得2分钟后水温升高了1℃．该小组同学已经查的资料有下列一些：
根据上述资料和实验数据计算：
（1）在阳光直射下，地球表面每平方厘米的面积上每分钟获得的能量
（2）估算太阳辐射的功率（保留两位有效数字）
正确答案
解：（1）横截面积是s=3×10-2m3的圆筒在2min内吸收的热量为 Q=cm△t=4.2×103×0.6×1J=2.52×103J
地球表面每平方厘米的面积上每分钟获得的能量为：
E=
（2）地面上每平方米光功率：P0=
S总=4πR2
P总=4.6×1026W
答：（1）在阳光直射下，地球表面每平方厘米的面积上每分钟获得的能量为4.2J．
（2）估算太阳辐射的功率为4.6×1026W．
解析
解：（1）横截面积是s=3×10-2m3的圆筒在2min内吸收的热量为 Q=cm△t=4.2×103×0.6×1J=2.52×103J
地球表面每平方厘米的面积上每分钟获得的能量为：
E=
（2）地面上每平方米光功率：P0=
S总=4πR2
P总=4.6×1026W
答：（1）在阳光直射下，地球表面每平方厘米的面积上每分钟获得的能量为4.2J．
（2）估算太阳辐射的功率为4.6×1026W．
为了探究能量转化和守恒规律，某学习研究小组设计如图1所示装置进行实验．
（1）为了测定整个过程电路产生的焦耳热，需要知道螺线管线圈的电阻．用替代法测线圈电阻Rx的阻值可用如图2所示电路，图中R5为电阻箱（R5的最大阻值大于待测电阻尺Rx的阻值），S2为单刀双掷开关，R0为滑动变阻器．为了电路安全，测量前应将滑动变阻器的滑片P调至______，电阻箱R5阻值应调至______（选填“最大”或“最小”）．闭合S1开始实验，接下来有如下一些操作，合理的次序是______（选填字母代号）：
A．慢慢移动滑片P使电流表指针变化至某一适当位置
B．将S2闭合在1端
C．将S2闭合在2端
D．记下电阻箱上电阻读数
E．调节电阻箱R5的值，使电流表指针指在与上一次指针位置相同
（2）按图l所示装置安装实验器材后，将质量为0.50kg蝇的条形磁铁拖一条纸带由静止释放，利用打点计时器打出如图3所示的纸带．磁铁下落过程中穿过空心的螺线管，螺线管与10Ω的电阻丝接成闭合电路，用电压传感器采集数据得到电阻两端电压与时间的U-t 图，并转换为U 2-t，如图4所示．
①经分析纸带在打第14点时，条形磁铁已经离线圈较远了，打第14点时磁铁速度为______米/秒．0-14点过程中，磁铁的机械能损失为______焦耳．
②若螺线管线圈的电阻是90fl，又从图4中扩一‘图线与时间轴所围的面积约为103格，可以计算磁铁穿过螺线管过程中，在回路中产生的总电热是______焦耳．
③实验结果机械能损失与回路中电流产生的热量相差较大，试分析其原因可能有______．
正确答案
解：（1）为了电路安全，测量前应将滑动变阻器的滑片P调至a端达最大值，电阻箱R5阻值应调至最大．
闭合S1开始实验，接下来有如下一些操作，合理的次序是CABED．
（2）①利用匀变速直线运动的推论得：
打第14点时磁铁速度为：v14=
Ek14=
重力势能减小量：△Ep=mgh14，
0-14点过程中，磁铁的机械能损失为：△E=△Ep-Ek14=0.18J
②根据p=
③实验结果机械能损失与回路中电流产生的热量相差较大，其原因可能是纸带克服摩擦力做功；磁铁克服空气阻力做功；在电磁感应过程中存在电磁辐射．
故答案是：（1）a端，最大，CABED
（2）①2.0，0.18，②0.10
③纸带克服摩擦力做功；磁铁克服空气阻力做功；在电磁感应过程中存在电磁辐射．
解析
解：（1）为了电路安全，测量前应将滑动变阻器的滑片P调至a端达最大值，电阻箱R5阻值应调至最大．
闭合S1开始实验，接下来有如下一些操作，合理的次序是CABED．
（2）①利用匀变速直线运动的推论得：
打第14点时磁铁速度为：v14=
Ek14=
重力势能减小量：△Ep=mgh14，
0-14点过程中，磁铁的机械能损失为：△E=△Ep-Ek14=0.18J
②根据p=
③实验结果机械能损失与回路中电流产生的热量相差较大，其原因可能是纸带克服摩擦力做功；磁铁克服空气阻力做功；在电磁感应过程中存在电磁辐射．
故答案是：（1）a端，最大，CABED
（2）①2.0，0.18，②0.10
③纸带克服摩擦力做功；磁铁克服空气阻力做功；在电磁感应过程中存在电磁辐射．
如图甲所示，质量M=20kg的物体从光滑固定曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，若皮带轮间的距离足够大．则：
（1）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了多少热量？
（2）当物体滑上皮带后经过2s的那一时刻，一颗质量为m=20g的子弹从右边击中物体，如图乙所示，子弹的速度为v=1000m/s，击中物体后子弹留在物体中并不穿出，而且子弹击中物体所用时间极短，可忽略不计．试在图丙中画出物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图象（取水平向右方向为正）．
正确答案
解：（1）物体沿曲面下滑的过程中机械能守恒，有：mgH=
解得物体滑到底端时的速度为：v0=
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，物体的加速度大小为：
a=
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，向右的位移为：
S1=
故以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度v相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，其间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a=
取向右为正方向，从物体滑上传送带到与传送带相对静止的过程中，物体发生的位移为：S1=
物体运动的时间为：t=
这段时间内皮带向左运动的位移为：S2=vt=21m
物体相对于传送带滑行的距离为：△S=S1+S2=24.5 m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为：Q=Ff•△S=μMg•△S=490 J
（2）物体滑上传送带经过t1=2s时的速度为：v1=v0-at1=2m/s，
滑过的距离为：S1=
此时物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：S2=
所用的时间为：t2=
后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s，所用时间为：t3=
以后还要继续向左以速度u=3m/s匀速运动距离：S4=S1+S2-S3=2m，所用时间为t4=
答：（1）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了490J热量．
（2）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图象如图所示．
解析
解：（1）物体沿曲面下滑的过程中机械能守恒，有：mgH=
解得物体滑到底端时的速度为：v0=
以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，物体的加速度大小为：
a=
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，向右的位移为：
S1=
故以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度v相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，其间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为：a=
取向右为正方向，从物体滑上传送带到与传送带相对静止的过程中，物体发生的位移为：S1=
物体运动的时间为：t=
这段时间内皮带向左运动的位移为：S2=vt=21m
物体相对于传送带滑行的距离为：△S=S1+S2=24.5 m
物体与传送带相对滑动期间产生的热量为：Q=Ff•△S=μMg•△S=490 J
（2）物体滑上传送带经过t1=2s时的速度为：v1=v0-at1=2m/s，
滑过的距离为：S1=
此时物体将向右做匀减速运动直到速度为零，向右运动的距离为：S2=
所用的时间为：t2=
后又向左做匀加速运动直到速度为u=3m/s，所用时间为：t3=
以后还要继续向左以速度u=3m/s匀速运动距离：S4=S1+S2-S3=2m，所用时间为t4=
答：（1）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生了490J热量．
（2）物体第一次从滑上到离开传送带的整个过程中的速度一时间图象如图所示．
一木块放在光滑的水平地面上，一子弹以某一初速度水平射入木块，并和木块-起以共同速度沿水平地面运动．已知木块的质量是子弹质量的k倍，且子弹射入木块过程中产生的热量有2/5被子弹吸收，子弹的温度因此升高了T℃．设子弹的比热为C，求子弹射入木块前的速度．
正确答案
解：设子弹质量为m，则木块质量为km，子弹射入木块前的速度为v0，射入后共同速度为V
弹射击木块的过程，根据动量守恒定律得：mv0=（m+km）V
故有：V=
由能量转化得：△E=
解得：v0=
答：子弹射入木块前的速度为
解析
解：设子弹质量为m，则木块质量为km，子弹射入木块前的速度为v0，射入后共同速度为V
弹射击木块的过程，根据动量守恒定律得：mv0=（m+km）V
故有：V=
由能量转化得：△E=
解得：v0=
答：子弹射入木块前的速度为
三峡水力发电站是我国最大的水力发电站．三峡水库二期蓄水后，水位落差约135m，水的流量约1.35×104m3/s．船只通航需要约3500m3/s 的流量，其余流量全部用来发电．水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能，取g=10m/s2，试求：三峡发电站的发电功率最大是多少？
正确答案
解：用于发电的水流量
Q=1.35×104m3/s-3.5×103m3/s=1.0×104m3/s．
所以发电功率是
P=
水的质量m=ρV
t时间内流水的体积：V=Qt
所以发电功率：
p=
答：三峡发电站的发电功率最大是2.7×109W．
解析
解：用于发电的水流量
Q=1.35×104m3/s-3.5×103m3/s=1.0×104m3/s．
所以发电功率是
P=
水的质量m=ρV
t时间内流水的体积：V=Qt
所以发电功率：
p=
答：三峡发电站的发电功率最大是2.7×109W．
新疆达坂城风口的风速约为υ=20m/s，设该地空气的密度为ρ=1.4kg/m3，若把通过横截面积S=20m2的风能的
50%转化为电能，利用上述已知量推导计算电功率的公式，并求出发电机电功率的大小．
正确答案
解：设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有
m=ρV=ρSl=ρSυt．
这部分空气的动能为△E=
因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
P=
代入数据得P=
答：电功率的公式是
解析
解：设经过时间t通过截面S的空气的质量为m，则有
m=ρV=ρSl=ρSυt．
这部分空气的动能为△E=
因为风的动能只有50%转化为电能，所以其电功率的表达式为
P=
代入数据得P=
答：电功率的公式是
正确答案
解：时间t内通过叶片扫过平面的空气柱的体积为：V=S•L=πr2•vt；
时间t内通过叶片扫过平面的空气柱的质量为：m=ρV；
根据能量守恒定律，有：
联立以上三式得到：r=
答：风轮机的叶片长度r应为7.0m．
解析
解：时间t内通过叶片扫过平面的空气柱的体积为：V=S•L=πr2•vt；
时间t内通过叶片扫过平面的空气柱的质量为：m=ρV；
根据能量守恒定律，有：
联立以上三式得到：r=
答：风轮机的叶片长度r应为7.0m．
（1）每秒钟吹向风轮机转动叶片扫过面积范围内的气流所具有的动能是多少？
（2）若风力发电机将转动圆面内15%的气流动能转变为电能，该风力发电机发电的电功率是多少？
正确答案
解：（1）单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量：m=ρvS=ρvπR2，
风能的动能：EK=
（2）风力发电机发电的电功率是P=
答：（1）每秒钟吹向风轮机转动叶片扫过面积范围内的气流所具有的动能是23550J；
（2）若风力发电机将转动圆面内15%的气流动能转变为电能，该风力发电机发电的电功率是3.5325kW．
解析
解：（1）单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量：m=ρvS=ρvπR2，
风能的动能：EK=
（2）风力发电机发电的电功率是P=
答：（1）每秒钟吹向风轮机转动叶片扫过面积范围内的气流所具有的动能是23550J；
（2）若风力发电机将转动圆面内15%的气流动能转变为电能，该风力发电机发电的电功率是3.5325kW．
一个截面积为S的圆形绝热容器装有质量为m的水．已知水的比热容为c，水的温度为t1，在阳光下照射时间为T后，温度升高到t2．若照射时阳光与水平方向的夹角为α，试算出阳光垂直照射时单位面积热辐射的功率．
正确答案
解：水的温度从t1升高到t2，吸收的热量为：
Q=cm（t2-t1）
设阳光垂直照射时单位面积热辐射的功率为P，则得：
Q=PTSsinα
联立，P=
答：阳光垂直照射时单位面积热辐射的功率为
解析
解：水的温度从t1升高到t2，吸收的热量为：
Q=cm（t2-t1）
设阳光垂直照射时单位面积热辐射的功率为P，则得：
Q=PTSsinα
联立，P=
答：阳光垂直照射时单位面积热辐射的功率为
某风景区有一处约50m高的瀑布，甚为壮观，请估计瀑布上、下水潭的水温因瀑布的机械能转化成内能而相差多少？[水的比热容c水=4.2×103J/（kg﹒℃）]．
正确答案
解：设水的质量为m，上、下水潭的水温差为△t，由能量守恒定律有：mgh=cm△t；
代入数据解得△t=0.12℃；
答：瀑布上、下水潭的水温因瀑布的机械能转化成内能而相差0.12°C．
解析
解：设水的质量为m，上、下水潭的水温差为△t，由能量守恒定律有：mgh=cm△t；
代入数据解得△t=0.12℃；
答：瀑布上、下水潭的水温因瀑布的机械能转化成内能而相差0.12°C．
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