- 矩阵与变换
- 共736题
4-2 矩阵与变换
求将曲线y2=x绕原点逆时针旋转90°后所得的曲线方程．
正确答案
解：由题意得，∵将曲线y2=x绕原点逆时针旋转90°，
旋转变换矩阵
设P（x0，y0）为曲线y2=x上任意一点，变换后变为另一点（x，y），
则
所以
故（-x）2=y，
即x2=y为所求的曲线方程．…（10分）
解析
解：由题意得，∵将曲线y2=x绕原点逆时针旋转90°，
旋转变换矩阵
设P（x0，y0）为曲线y2=x上任意一点，变换后变为另一点（x，y），
则
所以
故（-x）2=y，
即x2=y为所求的曲线方程．…（10分）
在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（-1，2），C（0，3）．求△ABC在矩阵
正确答案
解：由题意，A（0，0），B（-1，2），C（0，3）在矩阵
D（0，0），E（-2，-1），F（-3，0）
∴所求面积为
解析
解：由题意，A（0，0），B（-1，2），C（0，3）在矩阵
D（0，0），E（-2，-1），F（-3，0）
∴所求面积为
[选做题]已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为
正确答案
解：设
由题意有，
∴
解得
∴
解析
解：设
由题意有，
∴
解得
∴
选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）设向量
正确答案
解析
解：（1）矩阵A的特征多项式为f（λ）=
令f（λ）=0，得λ=3或λ=-2
将λ=3代入二元一次方程组，得
∴矩阵A属于特征值3的特征向量为
将λ=-2代入二元一次方程组，得
∴矩阵A属于特征值-2的特征向量为
（2）由（1）知，向量β是矩阵A的属于特征值-2的一个特征向量
∴A5β=λ5β=-32
已知点M（3，-1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在矩阵A=
正确答案
解析
解：绕原点按逆时针旋转90°的变换矩阵为
所以
由
所以
所以a=3，b=1．
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