矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：单选题

单选题

有矩阵A3×2，B2×3，C3×3，下列运算可行的是（　　）

AAC

BBAC

CABC

DAB-AC

正确答案

解析

解：由题意，AB=D3×3，ABC是DC=E3×3，

故选：C

题型：简答题

简答题

已知曲线C1：y=绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，

（Ⅰ）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；

（Ⅱ）若矩阵M2=，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．

正确答案

解：（I）∵曲线C1：y=绕原点逆时针旋转45°后得到曲线C2：y2-x2=2，

∴旋转变换矩阵M1==；

（II）设依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2对应的矩阵M=M2M1=

任取曲线C1：y=上的一点P（x，y），它在变换TM作用下变成点P′（x′，y′），则有，∴

又点P在C1：y=上，得到=1，即．

解析

解：（I）∵曲线C1：y=绕原点逆时针旋转45°后得到曲线C2：y2-x2=2，

∴旋转变换矩阵M1==；

（II）设依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2对应的矩阵M=M2M1=

任取曲线C1：y=上的一点P（x，y），它在变换TM作用下变成点P′（x′，y′），则有，∴

又点P在C1：y=上，得到=1，即．

题型：简答题

简答题

已知矩阵M=，若向量在矩阵M的交换下得到向量

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）矩阵N=，求直线x+y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线方程．

正确答案

解：（Ⅰ）由…（1分）

得，解得a=0，b=4…（2分）

∴…（3分）

（Ⅱ）

解析

解：（Ⅰ）由…（1分）

得，解得a=0，b=4…（2分）

∴…（3分）

（Ⅱ）

题型：简答题

简答题

（“选修4-2矩阵与变换”）

已知y=f（x）的图象（如图1）经A=作用后变换为曲线C（如图2）．

（Ⅰ）求矩阵A；

（Ⅱ）求矩阵A的特征值．

正确答案

解：（Ⅰ）由于y=f（x）的图象上的点（π，0）经A=作用后变换为（，0），

∴= 解得 a=，c=0，

由于y=f（x）的图象上的点（，1）经A=作用后变换为为（，1），

∴ 解得 b=0，d=1，

∴A=；

（Ⅱ）由题意得

∴（）（λ-1）=0，

解得或λ=1

∴矩阵A的特征值是与1．

解析

解：（Ⅰ）由于y=f（x）的图象上的点（π，0）经A=作用后变换为（，0），

∴= 解得 a=，c=0，

由于y=f（x）的图象上的点（，1）经A=作用后变换为为（，1），

∴ 解得 b=0，d=1，

∴A=；

（Ⅱ）由题意得

∴（）（λ-1）=0，

解得或λ=1

∴矩阵A的特征值是与1．

题型：单选题

单选题

将函数（x∈[0，2]）图象绕原点逆时针方向旋转角θ（0≤θ≤α），得到曲线C．若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则a的最大值是（　　）

正确答案

解析

解：由题意，函数图象如图所示，函数在[0，1]上为增函数，在[1，2]上为减函数．

设函数在x=0 处，切线斜率为k，则k=f‘（0）

∵f'（x）=•，

∴∴k=f'（0）=1，可得切线的倾斜角为45°，

因此，要使旋转后的图象仍为一个函数的图象，旋转θ后的切线倾斜角最多为 90°，也就是说，最大旋转角为90°-45°=45°，即θ的最大值为45°

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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