热门试卷

解：（1）因为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量为α=，

所以 =λ，即=，从而2-b=λ，-2=-λ，

解得b=0，λ=2．

（2）由（1）知，A═．

设曲线C上任一点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C′上一点P（x0，y0），

则= =，

从而                           

因为点P在曲线C′上，所以x02+2y02=2，即（2x）2+2（x+3y）2=2，

从而3x2+6xy+9y2=1．

所以曲线C的方程为3x2+6xy+9y2=1．

解：在直线x-y=1上取两点A（1，0），B（0，-1）

A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A‘，B'

因为 =，所以A'的坐标为（2，b）；

=，所以B'的坐标为（-a，-1）；

由题意可知A'，B'在直线m：x+2y=1上，所以

解得：a=-3，b=

解：（Ⅰ）∵M=，|M|=1，

∴M-1=．

（Ⅱ）∵N=，M=

∴矩阵NM=，它所对应的变换为

解得

把它代人方程xy=1整理，得（y′）2-（x′）2=4，

即经过矩阵MN变换后的曲线C′方程为y2-x2=4．