矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：填空题

填空题

若，则实数= ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（选修4-2 矩阵与变换）

变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M'（2x，4y）．

（Ⅰ）求变换T的矩阵；

（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？

正确答案

（Ⅰ）由已知，得

T：→==

∴变换T的矩阵是…（3分）

（Ⅱ）由x'=2x，y'=4y，得：x=x′，y=y′，

代入方程x2+y2=1，得：x′2+y′2=1

∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆+=1…（7分）

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=．

（1）求矩阵A；

（2）若向量β=，计算A5β的值．

正确答案

（1）由题知：=2，即2+a=4，-2+b=2，解得a=2，b=4，

所以A=；

（2）矩阵A的特征多项式为f(λ)==λ2-5λ+6=0，

得λ1=2，λ2=3，

当λ1=2时，α1=，当λ2=3时，得α2=．则A=2=3

由β=mα1+nα2=m+n=得：解得，则β=3α1+α2

∴A5β=A5（3α1+α2）=3（A5α1）+A5α2=3(α1)+α2=3×25+35=．

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵A=．在平面直角坐标系中，设直线l：2x+y-7=0在矩阵A对应的变换作用下得到另一直线l′：9x+y-91=0，求实数m、n的值．

正确答案

在直线2x+y-7=0取两点M（3，1），N（0，7）

M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M'，N'

因=，所以M'的坐标为（3m，-3+n）；

=，所以N'的坐标为（0，7n）；

由题意可知M'，N'在直线l′：9x+y-91=0上，

所以

解得：m=3，n=13．

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

已知二阶矩阵A=对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），求实数a，b的值．

正确答案

∵矩阵A=对应的变换将点（-2，1）变换成点（0，b），

∴=•，可得，

解之得a=2，b=-2

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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