矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：填空题

填空题

若矩阵，则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______．

正确答案

x+2y+2=0

解析

解：设直线x+y+2=0上任意一点（x0，y0），（x，y）是所得的直线上一点，

[1 1][x]=[x0]

[0 1][y]=[y0]

∴x+y=x0

y=y0，

∴代入直线x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0

得到I的方程x+2y+2=0

故答案为：x+2y+2=0．

题型：简答题

简答题

选修4-2矩阵与变换

（Ⅰ）已知矩阵A=所对应的线性变换把直线l：2x-y=3变换为自身，求A-1．

（Ⅱ）已知是矩阵B=属于特征值λ1=2的一个特征向量，求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量．

正确答案

解：（I）在直线l上取两点（，0），（0，-3）．

因为•=，•=，…（6分）

∵A对应的变换把直线变换为自身，所以点（-，b），（-3a，-9）仍在直线l上．

代入直线方程得，解之得

可得矩阵A=，运用逆矩阵公式得

A-1==…（10分）

（II）根据题意，•=2

∴，解之得c=1且d=2，得B=

由B的特征多项式f（λ）==0，解得矩阵B的另一个特征值λ2=1

因此，是属于特征值λ2=1的特征向量．

解析

解：（I）在直线l上取两点（，0），（0，-3）．

因为•=，•=，…（6分）

∵A对应的变换把直线变换为自身，所以点（-，b），（-3a，-9）仍在直线l上．

代入直线方程得，解之得

可得矩阵A=，运用逆矩阵公式得

A-1==…（10分）

（II）根据题意，•=2

∴，解之得c=1且d=2，得B=

由B的特征多项式f（λ）==0，解得矩阵B的另一个特征值λ2=1

因此，是属于特征值λ2=1的特征向量．

题型：简答题

简答题

已知M=，，计算M5β．

正确答案

解：矩阵M的特征多项式为f（λ）==（λ-3）（λ+1）

由f（λ）=0，得λ1=3，λ2=-1，从而求得对应的一个特征向量分别为

=，=．

令所以求得m=4，n=-3．

M5=M5（4-3）

=4（M5）-3（M）

=4-3

=4×-3（-1）5

=．

解析

解：矩阵M的特征多项式为f（λ）==（λ-3）（λ+1）

由f（λ）=0，得λ1=3，λ2=-1，从而求得对应的一个特征向量分别为

=，=．

令所以求得m=4，n=-3．

M5=M5（4-3）

=4（M5）-3（M）

=4-3

=4×-3（-1）5

=．

题型：简答题

简答题

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．

（1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

正确答案

解：（1）设M=，则有=，=，

所以

解得，所以M=．

（2）因为且m：x‘-y'=4，

所以（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程．

解析

解：（1）设M=，则有=，=，

所以

解得，所以M=．

（2）因为且m：x‘-y'=4，

所以（x+2y）-（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程．

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

设TA是逆时针旋转的旋转变换，TB是以直线l：y=x为轴的反射变换，求先进行TA变换，后进行TB变换的复合变换矩阵．

正确答案

解：TA对应的变换矩阵为：，

TB对应的变换矩阵为：，

先进行TA变换，后进行TB变换的复合变换矩阵是：

M=．

解析

解：TA对应的变换矩阵为：，

TB对应的变换矩阵为：，

先进行TA变换，后进行TB变换的复合变换矩阵是：

M=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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