- 矩阵与变换
- 共736题
选修：4-2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵
正确答案
解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘（x'，y'），
则 
又因为点P'（x'，y'）在椭圆 
由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因为 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b=
∴A=
∴根据A=
∴矩阵A的逆矩阵A-1=
解析
解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘（x'，y'），
则
又因为点P'（x'，y'）在椭圆
由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因为 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b=
∴A=
∴根据A=
∴矩阵A的逆矩阵A-1=
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
正确答案
解：∵
设
∴
∴
解析
解：∵
设
∴
∴
（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
正确答案
解：（Ⅰ）由已知，得
∴变换T的矩阵是
（Ⅱ）由x‘=2x，y'=4y，得：
代入方程x2+y2=1，得：
∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆
解析
解：（Ⅰ）由已知，得
∴变换T的矩阵是
（Ⅱ）由x‘=2x，y'=4y，得：
代入方程x2+y2=1，得：
∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆
（选修4-2：矩阵与变换．）
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
正确答案
解：设变换T：
则
即
将点P（4，1）代入，得k=4．
解析
解：设变换T：
则
即
将点P（4，1）代入，得k=4．
把实数a，b，c，d排形成如
正确答案
（3，2）
2
解析
解：（ax+by，cx+dy）=（0×2+1×3，1×2+0×3）=（3，2），
设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵
即
故
故答案为：2．
扫码查看完整答案与解析