矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：简答题

简答题

已知矩阵：A=，B=，则AB的几何意义是？

正确答案

解：AB的几何意义是在矩阵A的作用下将B（1，2）变换成点（2，1）．

解析

解：AB的几何意义是在矩阵A的作用下将B（1，2）变换成点（2，1）．

题型：简答题

简答题

已知二阶矩阵M满足：M=．

（Ⅰ）求矩阵M2；

（Ⅱ）求M2014．

正确答案

解：（Ⅰ）记矩阵A=，故|A|=-1，故A-1=．

由已知得M==，

∴M2==；

（Ⅱ）M2014=M2=．

解析

解：（Ⅰ）记矩阵A=，故|A|=-1，故A-1=．

由已知得M==，

∴M2==；

（Ⅱ）M2014=M2=．

题型：填空题

填空题

若A=，且AB=，则B=______．

正确答案

解析

解：∵A=，且AB=，

∴B═-1=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（选修4-2：矩阵与变换）

已知A（0，0），B（2，0），C（2，2）在矩阵对应变换的作用下，得到的对应点分别为A‘（0，0），，C'（0，2），求矩阵M．

正确答案

解：根据题意，则有=，

所以，

∴

又有=，

所以，

∴

所以M=．

解析

解：根据题意，则有=，

所以，

∴

又有=，

所以，

∴

所以M=．

题型：简答题

简答题

已知矩阵M=，其中a∈R，若点P（1，7）在矩阵M的变换下得到点P‘（15，9）．

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量α．

正确答案

解：（1）由=，∴1+7a=15⇒a=2．（4分）

（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为=（λ-1）（λ-1）-4=λ2-2λ-3，

令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与3．（6分）

当λ=-1时，⇒x+y=0，

∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为；（8分）

当λ=3时，⇒x=y，

∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为．（10分）

解析

解：（1）由=，∴1+7a=15⇒a=2．（4分）

（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为=（λ-1）（λ-1）-4=λ2-2λ-3，

令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与3．（6分）

当λ=-1时，⇒x+y=0，

∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为；（8分）

当λ=3时，⇒x=y，

∴矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为．（10分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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