· 平面向量的基本定理及坐标表示

· 平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

已知||=3，=(2，3)

（1）若⊥，求；（2）若∥，求．

正确答案

（1）设=(x，y)，∵||=3，∴x2+y2=9…①

又∵⊥∴•=0即2x+y=0…②…（3分）

由①②可解得：或

∴=(，-)或(-，)…（6分）

（2）设=(x，y)（3），∵||=3，∴x2+y2=9（4）…（5）①

又∵∥∴x=2y…②…（9分）

由①②可解得：或

∴=(，)或(-，-)…（12分）

1

题型：简答题

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简答题

已知=（1，1），=（x，1），=+2，v=2-．

（1）若=3，求x；

（2）若∥，并说明此时两向量方向相同还是相反．

正确答案

∵=（1，1），=（x，1），

∴=+2=（1，1）+（2x，2）=（2x+1，3），

=2-=（2，2）-（x，1）=（2-x，1）．

（1）∵=3，

∴（2x+1，3）=3（2-x，1），

解得x=1．

（2）∵∥，

∴2x+1=3 （2-x），∴x=1．

此时，=（3，3），=（1，1），

∵=3，

∴n与v方向相同．

1

题型：填空题

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填空题

已知=(1，0)，=(1，1)，若向量λ+与向量=(6，2)共线，则实数λ=______．

正确答案

∵=(1，0)，=(1，1)

∴λ+=（λ+1，1）

∵向量λ+与向量=(6，2)共线，

∴2（λ+1）-6=0

∴λ=2

故答案为：2

1

题型：填空题

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填空题

已知=（-2，5），||=||，且与互相垂直，则的坐标是______．

正确答案

∵已知=（-2，5），||=||，且与互相垂直，设的坐标是（x，y），

则有-2x+5y=0，且x2+y2=4+25=29．

解得，或，故的坐标是（5，2）（-5，-2），

故答案为（5，2）、（-5，-2）．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．

（1）若∥，求tanθ的值；

（2）若||=||，0＜θ＜π，求θ的值．

正确答案

（1）∵a∥b

∴2sinθ=cosθ-2sinθ即4sinθ=cosθ

∴tanθ=

（2）由|a|=|b|

∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5

即1-2sin2θ+4sin2θ=5化简得sin2θ+cos2θ=-1

故有sin（2θ+）=-

又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）

∴2θ+=π或2θ+=π

∴θ=或θ=π

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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