平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：填空题

填空题

一质点在直角坐标平面上沿直线匀速行进，上午7时和9时该动点的坐标依次为（1，2）和（3，-2），则下午5时该点的坐标是______．

正确答案

由上午7时的位置为（1，2），上午9时的位置为（3，-2），

可知两个小时内，质点的横坐标移动了|3-0|=2，纵坐标移动了|-2-2|=4，

且在平面直角坐标系中是向下向右移动的．

∴1小时内质点横坐标移动1个单位，纵坐标移动2个单位，

从上午9时到下午5时共8个小时，横坐标移动为3+8×1=11，纵坐标移动为-2-8×2=-18．

∴质点下午5时的坐标为（11，-18）．

故答案为：（11，-18）．

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，2），=（-2，x），若（3+）∥（3-），则实数x的值为______．

正确答案

∵=（1，2），=（-2，x）

∴3+=（1，6+x），3-=（5，6-x）

∵若（3+）∥（3-）

∴6-x-5（6+x）=0

∴x=-4

故答案为：-4

题型：填空题

填空题

三点A（3，1），B（2，m），C（8，11）在同一直线上，则实数m的值是______．

正确答案

∵三点A（3，1），B（2，m），C（8，11）在同一直线上，

∴kAB=kAC，

即=

解得m=-1

故答案为-1

题型：填空题

填空题

已知点A（1，-2），若向量与a=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为______．

正确答案

设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）．

∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．

∴||==2，∴λ=2．

则=（xB-xA，yB-yA）=（4，6），

∴∵∴

∴B点坐标为（5，4）．

故答案为：（5，4）

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，-2)，=(2，3)．

（1）若(3-)∥(+k)，求k的值；

（2）若⊥(m-)，求m的值．

正确答案

（1）∵=(1，-2)，=(2，3)，

∴3-=3(1，-2)-(2，3)=(1，-9)，+k=(1，-2)+k(2，3)=(1+2k，-2+3k)．

∵(3-)∥(+k)，∴-9（1+2k）=-2+3k，∴k=-．

（2）∵m-=(m-2，-2m-3)，由⊥(m-)，

得1×（m-2）-2×（-2m-3）=0，∴m=-．

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