· 平面向量的基本定理及坐标表示

· 平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

若平面向量，满足(-)•(+)=0，+平行于x轴，=(-1，2)，则=______．

正确答案

设=（x，y），由(-)•(+)=0，得

a

2=

b

2，即5=x2+y2①，

+=（x-1，y+2），

因为+平行于x轴，所以y+2=0，解得y=-2，

代入①解得x=±1，

所以=（1，-2）或（-1，-2），

故答案为：（1，-2）或（-1，-2）．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（3，x），向量=（1，2），若与共线，则x=______．

正确答案

∵与共线，∴3×2-x×1=0，解得x=6．

故答案为6．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量与向量的夹角为，||=2，||=3，记向量=3-2，=2+k

（1）若⊥，求实数k的值

（2）是否存在实数k，使得∥？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）∵⊥，∴•=(3-2)(2+k)=6||2+(3k-4)•-2k||2=0，

即：6×22+(3k-4)×2×3×cos-2k×32=0，解得：k=；

（2）假设存在实数k，使得∥，则存在实数λ，使得=λ，

即3-2=λ(2+k)，∴(3-2λ)=(2+λk)，

∵与不共线，∴，解得：k=-．

∴存在实数k=-，使得∥．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，向量=2+．

（1）求的模；

（2）若向量=m-，∥，求实数m的值．

正确答案

（1）||2=（2+）2 =42 +4•+2 =4+4×1×2×cos60°+4=12，

故 ||=2．

（2）因为 ∥，

所以存在实数λ，使=λ，即 m-=λ（2+）．

又，不共线，

所以2λ=m，λ=-1，

解得m=-2．

1

题型：简答题

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简答题

在平面直角坐标系中，已知向量=（-1，2），又点A（8，0），B（-8，t），C（8sinθ，t）．

（I）若⊥求向量的坐标；

（Ⅱ）若向量与向量共线，当tsinθ取最大值时，求•．

正确答案

（Ⅰ）由A（8，0），B（-8，t），

所以=(-16，t)，=（-1，2），又⊥，所以16+2t=0，t=-8．

故=(-8，-8)．

（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以=(8sinθ-8，t)，=（-1，2），

又向量与向量共线，所以=，t=16-16sinθ，

tsinθ=16sinθ-16sin2θ=-16(sinθ-)2+4．

故当sinθ=时，tsinθ取最大值，此时=(4，8)．

所以，•=(8，0)•(4，8)=32．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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