热门试卷

（I）因为∥，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，又-＜θ＜，故有θ=

（II）f（θ）=•=2sinθcosθ+2cos2θ+1=sin2θ+cos2θ+2=sin（2θ+）+2

因为θ∈(-，)，所以2θ+∈(-，)

∴函数f（θ）的最大值为+2，

令2kπ-＜2θ+＜2kπ+

解得θ∈(kπ-，kπ+)

故函数的单调递增区间是(kπ-，kπ+)

（1）由题意知，=（sinB，-），=（cos2B，4cos2-2），∥，

∴sinB（4cos2-2）-（-）cos2B=0，2sin（2B+）=0

由于是锐角三角形，故B=，

∴f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB=sin（2x-B）=sin（2x-），

由+2kπ≤2x-≤+2kπ（k∈z）解得，+kπ≤x≤+kπ（k∈z），

∴函数的单调减区间是[+kπ，+kπ]（k∈z）；

（2）由（1）知，B=，

根据余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB，即1=（a+c）2-2ac-ac，

∴（a+c）2=1+3ac，当且仅当a=c时等号成立；

∵（a+c）2≥4ac，∴1+3ac≥4ac，

∴ac≤1，当且仅当a=c时等号成立，

∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤，

∴△ABC的面积的最大值为．

（1）原式=+=-sinα+sinα=0；

（2）证明：∵=+=-2+3+5+3=3+6，

∴=，

∴∥，

又与有公共点B，

则A，B，D三点在同一直线上．

（I）∵∥，

∴(a2+c2-b2)sinB-accosB=0．

又cosB=，

∴sinB=，B∈(0，)，

∴B=．

（II）由（I）知A+C=，∴c=-A，

∴sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA

=sin(A+)

又0＜A＜且0＜-A＜

∴＜A＜，＜A+＜

∴＜sin(A+)≤1，

∴sinA+sinC∈(，]