平面向量基本定理及坐标表示
共854题

· 平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示
共854题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

设两个非零向量a与b不共线，

（1）若ab，2a8b，3（a- b）。求证：A、B、D三点共线；

（2）试确定实数，使ab和ab共线。

正确答案

（1）证明三点共线，只要证明任意三点中任取两点得到的两个向量共线即可。

（2）

试题分析：解（1）证明：ab， 2a8b，3（a- b）。

2a8b3（a- b）=5（ab）=5。

共线，

又它们有公共点B，所以A、B、D三点共线

（2）ab与ab共线

所以存在实数，使ab=（ab），

即a=b

a、b是不共线的两个非零向量，

所以

即

点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知向量=（，1），=（，1），R．

（1）当时，求向量 +的坐标；

（2）若函数|+|2为奇函数，求实数的值．

正确答案

（1）；（2）．

试题分析：（1）因为=（，1），=（，1），

所以+； 4分

（2）因为+，

所以， 6分

因为为奇函数，所以，

即，解得． 8分

注：由为奇函数，得，解得同样给分．

点评：此类问题题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后再利用函数的性质求出参数m的值

题型：简答题

简答题

（本题满分13分）已知向量

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求实数t的值.

正确答案

（1）6；（2）

试题分析：（1）∵，∴，，

∴ （6分）；

（2）由得（8分）；代入坐标运算化简得（11分）

（13分）

点评：数量积主要有以下题型：直接计算数量积；求向量中的参数，由数量积求两向量的夹角；判断线段垂直及三角形、四边形的形状等

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）已知,

（1）求的夹角；（2）求的值．

正确答案

（1）；（2）。

试题分析：（1）由得，解得

，故，则 5分

（2）=217，则

=49，则

故 10分

点评：典型题，在平面向量的模的计算中，通过平方可实现向量运算与实数运算的相互转化。

题型：简答题

简答题

已知向量（），向量，，

且.

（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.

正确答案

（Ⅰ）∴ ……………6分

（Ⅱ）∴．

本试题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和差的三角函数关系式的运用。

（1）问中∵，∴，…………………1分

∵，得到三角关系是，结合，解得。

（2）由，解得，，结合二倍角公式，和,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。

解析一：（Ⅰ）∵，∴，…………1分

∵，∴，即 ① …………2分

又 ② 由①②联立方程解得，，5分

∴ ……………6分

（Ⅱ）∵即，， …………7分

∴， ………8分

又∵， ………9分

， ……10分

∴．

解法二: (Ⅰ)，…………………………………1分

又，∴，即，①……2分

又 ②

将①代入②中，可得 ③ …………………4分

将③代入①中，得……………………………………5分

∴ …………………………………6分

(Ⅱ) 方法一 ∵,，∴，且……7分

∴，从而. …………………8分

由(Ⅰ)知，； ………………9分

∴. ………………………………10分

又∵，∴，又，∴ ……11分

综上可得 ………………………………12分

方法二∵,，∴，且…………7分

∴. ……………8分

由(Ⅰ)知， . …………9分

∴ ……………10分

∵，且注意到，

∴，又，∴ ………………………11分

综上可得 …………………12分

（若用，又∵ ∴ ，

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面向量基本定理及坐标表示

扫码查看完整答案与解析