平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：填空题

填空题

已知△ABC及其平面内一点P满足++=0，若实数满足+=．则=（）．

正确答案

题型：简答题

简答题

已知平面向量=(，-1)，=(，)．若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2-3)，=-k+t，且⊥．

（1）试求函数关系式k=f（t）

（2）求使f（t）＞0的t的取值范围．

正确答案

（1）∵⊥，∴•=0，即 [(+t2-3)]•(-k+t)=0．

∵•=0，

2=4，

2=1，∴-4k+t（t2-3）=0，即 k=t(t2-3)．

（2）由f（t）＞0，得 t(t2-3)＞0，即t(t+)•(t-)＞0，解得-＜t＜0 或 t＞．

题型：简答题

简答题

设=（-1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且∥，（4+）⊥．

（1）求和；

（2）求在方向上的射影；

（3）求λ1和λ2，使=λ1+λ2．

正确答案

（1）∵∥，∴6x-24=0．∴x=4．

∴=(4，3)．

∵4+=（4，10），

（4+ ）⊥，∴5×4+10y=0．∴y=-2．

∴=（5，-2）．

（2）cos＜，＞=

==-，

∴在方向上的投影为||cos＜，＞=-．

（3）∵=λ1+λ2，

∴，

解得λ1=-，λ2=．

题型：填空题

填空题

已知ABCD为平行四边形，A（-1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为______．

正确答案

设D（x，y）则

又=(-1，2)，=(x-1，y-7)

∴

解得

∴D（0，9）

故答案为：（0，9）．

题型：简答题

简答题

已知向量=(1， 2)， =(-2， m)， =+(t2+1)， =-k+， m∈R，k，t为正实数，

（1）若∥，求m的值；

（2）若⊥，求m的值；

（3）当m=1时，若⊥，求k的最小值．

正确答案

（1）由∥可得1×m-2×（-2）=0，解之可得m=-4；

（2）由⊥可得1×（-2）+2×m=0，解之可得m=1；

（3）当m=1时，=+(t2+1)=（-2t2-1，t2+3），

=-k+=（-k-，-2k+），

由⊥可得（-2t2-1）（-k-）+（t2+3）（-2k+）=0，

化简可得k=t+≥2，当且仅当t=1时取等号，

故k的最小值为：2

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