· 平面向量的基本定理及坐标表示

· 平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(1，2)，=(2，x)，＜，＞=θ，当x取何值时：

（1）⊥；

（2）∥；

（3）cosθ＞0．

正确答案

因为向量=(1，2)，=(2，x)，

（1）若⊥，则1×2+2x=0，x=-1；

（2）若∥，则1×x-2×2=0，x=4；

（3）由cosθ==＞0，

得x＞-1．

1

题型：简答题

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简答题

（1）已知||=2，||=3，与的夹角为120°，求（2-）•（+3）．

（2）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4-2平行，求实数x的值．

正确答案

（1）因为||=2，||=3，与的夹角为120°

所以（2-）•（+3）=2

a

2+5•-3

b

2

=2×22-5×2×3×cos120°-3×32

=-4．

（2）因为=（1，1），=（2，x），

∴+=（3，1+x），4-2=（6，4x-2）．

∵+与4-2平行

∴3×（4x-2）-（1+x）×2=0解得 x=

故所求实数x的值为．

1

题型：填空题

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填空题

已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若-3+2=0，则=______．

正确答案

∵-3+2=，

∴-=2( -)．

∴=2，

∴=2．

故答案为：2．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（cosθ，sinθ）和b=(-sinθ，cosθ)．

（1）若∥，求角θ的集合；

（2）若θ∈(，)，且|-|=，求cos(-)的值．

正确答案

（1）由题意知∥，则cosθ×cosθ-sinθ×（-sinθ）=0，

∴sinθ=1，sinθ=，

∴角θ的集合={θ|θ=+2kπ或θ=+2kπ，k∈Z}；

（2）由题意得，-=（cosθ-+sinθ，sinθ-cosθ），

∴|-|==

=2=，

即cos（θ-）=，由余弦的二倍角公式得，[cos(

θ

2

-

π

8

)] 2= ①，

∵θ∈(，)，∴＜＜，

∴＜-＜，即cos（-）＜0，

∴由①得cos（-）=-．

1

题型：填空题

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填空题

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=______．

正确答案

∵由向量加法的平行四边形法则可知=+，

=-=（1，3）-（2，4）=（-1，-1）

∴==(-1，-1)

∴=-=（-1，-1）-（2，4）=（-3，-5）

故答案为：（-3，-5）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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