- 平面向量基本定理及坐标表示
- 共854题
已知
正确答案
设
故
故答案为：
已知A（2，3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且|
正确答案
设点P（x，y），
∵点P在线段AB的延长线上，且|
∴
即（x-2，y-3）=-
解得点P的坐标（8，-15）
故答案为（8，-15）
在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，……，An为An-1关于点Pn的对称点，
（1）求向量
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3]时，f（x）=lgx，求以曲线C为图象的函数在(1，4]上的解析式；
（3）对任意偶数n，用n表示向量
正确答案
解：（1）设点
A1关于点P2的对称点A2的坐标为
所以，
（2）∵
∴f（x）的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，
因此，曲线C是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，
且当x∈(-2，1]时，
于是当x∈(1，4]时，
（3）
由于
得
关于平面向量，b，c，有下列四个命题：
①若∥b，a≠0，
②若·b=0，则a=0或b=0；
③存在不全为零的实数λ，μ使得c=λ+μb；
④若·b=·c，则⊥（b-c）；
其中正确的命题序号是（ ）。
正确答案
①④
在△ABC中，M是边BC上的点，N为AM中点，
正确答案
∵M是边BC上的点，
∴设
整理可得
∵N为AM中点，
∴
∵
∴λ=
故答案为：
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