· 平面向量的基本定理及坐标表示

· 平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：简答题

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简答题

已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，=，=，

（1）若=x+y，求x，y

（2）求与夹角的余弦值．

正确答案

（1）因为矩形中ABCD，|

所以=+，

因为，|AB|=3，|BC|=4，=，=，

所以=+=3+ 4

所以x=3，y=4．

（2）因为=+=-=4-3

所以•=( 3+ 4)•( 4-3)=16-9=7|

||=||=5

设与夹角的为θ

所以cosθ==

1

题型：简答题

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简答题

已知||=2，||=3，，与夹角为600，=5+3，=3+k，则当实数k为何值是？

（1）∥

（2）⊥．

正确答案

由题意得 •=||||cos600=2×3×=3

（1）当∥，=λ，则5+3=λ(3+k)∴3λ=5，且kλ=3∴k=．

（2）当⊥，•=0，则(5+3)•(3+k)=0，∴15

a

2+3k

b

2+(9+5k)•=0，∴k=-．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（m，-1），=（，），

（Ⅰ）若∥，求实数m的值；

（Ⅱ）若⊥，，求实数m的值；

（Ⅲ）若⊥，且存在不等于零的实数k，t使得[+（t2-3）]•（-k+t）=0，试求的最小值．

正确答案

（1）∵=（m，-1），=（，），且∥，

∴m-．（-1）=0，∴m=-．

（2）∵=（m，-1），=（，），且⊥，

∴•=0，m•+（-1）=0，∴m=．

（3）∵⊥，∴•=0．

由条件可得||= = 2，|b| ==1，[+（t2-3）]•（-k+t）=0，

即：-k2+（t2-3）t2=0，即-k||2+（t2-3）t||2=0，即-4k+（t2-3）t=0．

∴k=，由 ==(t2+4t-3)=(t+2) 2-，

可得当t=-2时，有最小值-．

1

题型：简答题

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简答题

平面内给定三个向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)

（1）求3+-2；

（2）求满足=m+n的实数m、n．

正确答案

（1）∵=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)，

∴3+-2=（9，6）+（-1，2）-（8，2）=（0，6）；

（2）∵=m+n，

∴（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），

∴，解得．

∴m=，n=．

1

题型：简答题

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简答题

已知=(1，2)，=(-1，2)，当k为何值时，

（1）k+与-3垂直？

（2）k+与-3平行？平行时它们的方向是同向还是反方向？

正确答案

（1）若k+与-3垂直，则(k+)⋅(-3)=0，即k|

a

|2+(1-3k)⋅-3|

b

|2)=0=0，

因为=(1，2)，=(-1，2)，所以||=，||=，⋅=3．

所以5k+3（1-3k）-15=0，解得k=-3…（6分）

（2）因为k+与-3平行，

所以设k+=x(-3)=x-3x，即，

所以解得，

因为x=-＜0，所以平行时它们的方向是反方向的．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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