圆的切线的性质及判定定理
共255题

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题型：填空题

填空题

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B若直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长．

正确答案

解析

解：连接CB．

∵PA、PB是QO的切线，

∴PA=PB，

又∵∠P=60°，

∴∠PAB=60°；

又∵AC是QO的直径，

∴CA⊥PA，∠ABC=90°，

∴∠CAB=30°，

而AC=12，

∴在Rt△ABC中，cos30°=，

∴AB=12×=6，弦AB的长6．

题型：填空题

填空题

如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=______．

正确答案

解析

解：∵∠BAC=∠APB，

∠C=∠BAP，

∴△PAB∽△ACB，

∴

∴AB2=PB•BC=7×5=35，

∴AB=，

故答案为：．

题型：单选题

单选题

如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则APB与CPD的弧长之和为（　　）

A2π

Cπ

正确答案

解析

解：CPD的弧长==，

APB的弧长==

∴APB与CPD的弧长之和为2π．

故选A．

题型：单选题

单选题

如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（　　）

A4cm

B5cm

C6cm

D8cm

正确答案

解析

解：连接OC和OB，

∵弦AB与小圆相切，

∴OC⊥AB，

在Rt△OBC中，

BC===4，

∴AB=2BC=8cm．

故选D．

题型：简答题

简答题

如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．

正确答案

解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

连接AC、BC，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠APB=80°，

在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°；

则有①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；

②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．

解析

解：连接OA、OB，在AB弧上任取一点C；

∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，

连接AC、BC，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵∠APB=80°，

在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°；

则有①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；

②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．

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