圆的切线的性质及判定定理
共255题

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题型：填空题

填空题

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=______．

正确答案

30°

解析

解：根据同弧所对的圆周角与弦切角相等可知∠DCA=∠B=60°，

又AD⊥l，

∴∠ADC=90°

∴∠DAC=90°-60°=30°．

故答案为：30°

题型：单选题

单选题

如图⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F；若∠ABC=40°，∠ACB=60°，连接OE、OF，则∠EOF为（　　）

A30°

B45°

C100°

D90°

正确答案

解析

解：∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠A=80°，

∴∠EOF=180°-80°=100°．

故选B．

题型：单选题

单选题

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（　　）

正确答案

解析

解：设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x，

根据圆的切割线定理，得到PA2=PB•PC

即PA2=x•3x=3x2，

∴PA=x，

∴=．

故选D．

题型：简答题

简答题

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=______度．

正确答案

解：连接OE、OF，则OE⊥BC、OF⊥AC；

四边形OECF中，∠OEC=∠C=∠OFC=90°，OE=OF；

∴四边形OECF是正方形；

∴∠EOF=90°；

∴∠EDF=∠EOF=45°．

故答案为：45．

解析

解：连接OE、OF，则OE⊥BC、OF⊥AC；

四边形OECF中，∠OEC=∠C=∠OFC=90°，OE=OF；

∴四边形OECF是正方形；

∴∠EOF=90°；

∴∠EDF=∠EOF=45°．

故答案为：45．

题型：填空题

填空题

如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为______．

正确答案

解析

解：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，

由线割线定理得：PA2=PB•PC

又∵，PC=4，

∴PB=2，BC=2

又∵圆心O到BC的距离为，

∴R=2

故答案为：2

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