- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为______．
正确答案
设点P的坐标为（x，y），则|PO|=
∵∠APB=60°
∴∠AP0=30°
∴|PO|=2|OB|=2
∴
即x2+y2=4
故答案为：x2+y2=4
如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB为直径作⊙O，连接OC，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，若sin∠OCD=
正确答案
连接OD，则OD⊥CD．
∵∠ABC=90°，∴CD、CB为⊙O的两条切线．
∴根据切线长定理得：CD=BC=6．
在Rt△OCD中，sin∠OCD=
∴tan∠OCD=
∴AB=2OD=16．
故答案为16．
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为
正确答案
解：（1）∵PA切圆O于点A，且B为PO中点，
∴AB=OB=OA，
∴
在Rt△POD中，∵
∴
（2）∵PA是切线，PB=BO=OC，
∴
∴
已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
正确答案
设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|=
y=
=
=
记cos2a=u．则y=
≥-3+2
即
故答案为：-3+2
在极坐标系中，已知圆p=2cosθ与直线3pcosθ+4psinθ+a=0相切，求实数a的值。
正确答案
解：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，直线的方程为3x+4y+α=0
由题设知，圆心（1，0）到直线的距离为1，即有
故α的值为-8或2。
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