圆的切线的性质及判定定理
共255题

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圆的切线的性质及判定定理
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题型：填空题

填空题

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．

（1）求证：CA=CD；

（2）求⊙O的半径．

正确答案

解析

解：

（1）连接OC．

∵DC切⊙O于点C，

∴∠OCD=90°．

又∵∠ACD=120°，

∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=120°-90°=30°．

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COD=60°．

∴∠D=30°，

∴CA=DC．

（2）∵sin∠D===，

sin∠D=sin30°=，

∴=．

解得OB=10．

即⊙O的半径为10．

题型：填空题

填空题

（选做题）（几何证明选讲）如图所示，过圆C外一点P做一条直线与圆C交于A，B两点，BA=2AP，PT与圆C相切于T点．已知圆C的半径为2，∠CAB=30°，则PT=______．

正确答案

解析

解：∵圆C的半径为2，∠CAB=30°，

∴，

又∵BA=2AP，

∴，

又∵PT与圆C相切于T点．

由切割线定理可得：

PT2=PA•PB=9，

∴PT=3

故答案为：3．

题型：单选题

单选题

△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与 ∠A的关系是（　　）

A∠FDE+∠A=90°

B∠FDE=∠A

C∠FDE+∠A=180°

D无法确定

正确答案

解析

解：连接IE，IF，则有∠AEI=∠IFA=90°，

∴∠EIF=180°-∠A，

∴∠FDE=∠EIF=90°-∠A，

∴∠FDE+∠A=90°．

故选A．

题型：填空题

填空题

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为=______．

正确答案

解析

解：∵易知AB==5，

又由切割线定理得BC2=BD•AB，

∴42=BD•5，

∴BD=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．

（1）求证：AD∥OC；

（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．

正确答案

解：（1）如图，连接BD、OD．

∵CB、CD是⊙O的两条切线，

∴BD⊥OC，

∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，

∴AD⊥DB，

∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

∴AD∥OC；

（2）AO=OD，

则∠1=∠A=∠3，

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，

AD•OC=AB•OD=2．

解析

解：（1）如图，连接BD、OD．

∵CB、CD是⊙O的两条切线，

∴BD⊥OC，

∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，

∴AD⊥DB，

∠1+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

∴AD∥OC；

（2）AO=OD，

则∠1=∠A=∠3，

∴Rt△BAD∽Rt△ODC，

AD•OC=AB•OD=2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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