- 导数的计算
- 共3632题
下列计算正确的是______（将你认为所有正确的结论的序号填上）
①（x+
②（x2cosx）′=-2xsinx；
③（2x）′=2•2x-1；
④（log2x）′=
正确答案
④
解析
解：①（x+
②（x2cosx）′=2xcosx-x2sinx，因此不正确；
③（2x）′=2xln2，因此不正确；
④（log2x）′=
只有④正确．
故答案为：④．
下列函数f（x）中，满足“对定义域内的任意一个x都有f（-x）+f（x）=0，且在区间（0，+∞）上恒有
f′（x）＞0”的是（ ）
Af（x）=
Bf（x）=x2
Cf（x）=x3
Df（x）=ex
正确答案
解析
解：由题意知，f（x）为奇函数，
且在单调区间上为增函数，
选项A：在单调区间上单调递减，
选项B：偶函数，
选项D：非奇非偶函数，
故选C．
求导：f（x）=lnx-
正确答案
解：∵f（x）=lnx-
∴f′（x）=
解析
解：∵f（x）=lnx-
∴f′（x）=
（2015春•潍坊期中）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（log
正确答案
解析
解：令函数F（x）=xf（x），则函数
f（-x）=-f（x）
∴F（-x）=F（x），
F（x）=xf（x）为偶函数．
当x＞0时，F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，此时函数递增，
则
因为
所以a＞b＞c，
故选C．
设f（x）=ax2+4，若f′（1）=2，则a等于______．
正确答案
1
解析
解：∵f（x）=ax2+4，
∴f′（x）=2ax．
又f′（1）=2=2a，
解得a=1．
故答案为：1．
正确答案
（-∞，-2）∪（2，+∞）
解析
解：由图可知：当x＜-2，或x＞2时，函数f（x）单调递增，则f′（x）＞0．
故答案为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
已知f（x）=x2-2x+1，则f′（2）=（ ）
正确答案
解析
解：∵f′（x）=2x-2，∴f′（2）=2×2-2=2．
故选D．
函数f（x）=
正确答案
0.1
解析
解：当x＞1时，f（x）=2-x则f′（x）=-1
∴f′（5）=-1，
∵g′（5）=f′（5），
∴g′（5）=-1
∵g′（x）=-2px
∴-10p=-1即p=0.1
故答案为：0.1
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则
①f（x）的对称中心是______
②：
正确答案
（1，-2）
-8046
解析
解：①由题意f（x）=x3-3x2，
则f′（x）=3x2-6x，
f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得6x0-6=1
解得x0=1，而f（1）=-2，
故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
②∵函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，
∴f（x）+f（2-x）=-4，
故
故答案为：①（1，-2），②-8046
设函数f（x）=x2-1，则f（x）在x=1处的导数f′（1）=（ ）
正确答案
解析
解：由f（x）=x2-1，得f′（x）=2x
所以f′（1）=2×1=2．
故选D．
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