热门试卷

∵f是映射，∴A中的每一个元素都应在B中有唯一的元素对应．

∵≠0，∴0在A中不存在原像；

由=1，得x=±2，∴±2可取作1的对应元素；

由=，得x=±3，∴±3可取作的对应元素；

由=，得x=±4，∴±4可取作的对应元素；

∴A中元素最多只能是6个，即A={-4，-3，-2，2，3，4}．

(1) 400吨 最低成本为200  (2) 该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损

(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，

当且仅当x＝，即x＝400时等号成立，

故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．

(2)不获利．设该单位每月获利为S，则S＝100x－y

＝100x－

＝－x2＋300x－80 000

＝－ (x－300)2－35 000＜0.

故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损．

（1）h（x）=，．

（2）当x≠1时，h（x）==x-1++2，

若x＞1时，则h（x）≥4，其中等号当x=2时成立

若x＜1时，则h（x）≤0，其中等号当x=0时成立

∴函数h（x）的值域是（-∞，0]∪{1}∪[4，+∞）

（3）令f（x）=sin2x+cos2x，α=

则g（x）=f（x+α）=sin2（x+）+cos2（x+）=cos2x-sin2x，

于是h（x）=f（x）•f（x+α）=（sin2x+co2sx）（cos2x-sin2x）=cos4x．

另解令f（x）=1+sin2x，α=，

g（x）=f（x+α）=1+sin2（x+π）=1-sin2x，

于是h（x）=f（x）•f（x+α）=（1+sin2x）（1-sin2x）=cos4x．

（1）b≥2

（2）解的个数为0个

（1）

①当

由条件，得≥0恒成立，即b≥x恒成立。

∴b≥2

②当

由条件，得≥0恒成立，即b≥－x恒成立

∴b≥－2

∵f (x)的图象在（0，＋∞）不间断，

综合①，②得b的取值范围是b≥2。

（2）令

当，

∵

即上是单调增函数。

当时，，

∴上是单调增函数。

∵的图象在上不间断，∴在上是单调增函数。

∵

①当a≥3时，∵g (1) ≥0，∴＝0在（0，1]上有惟一解。

即方程解的个数为1个。

②当2≤a＜3时，∵g (1) ＜0，∴＝0在（0，1]上无解。

即方程解的个数为0个。

（1）f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2（1-cos2x）=2（cosx-）2--2a-1．

当a≥2时，则cosx=1时，f（x）取最小值，即f（a）=1-4a；

当-2＜a＜2时，则cosx=时，f（x）取最小值，即f（a）=--2a-1；

当a≤-2时，则cosx=-1时，f（x）取最小值，即f（a）=1；

综合上述，有f（a）=

（2）若f（a）=，a只能在[-2，2]内．

解方程--2a-1=，得a=-1，和a=-3．因-1∈[-2，2]，故a=-1为所求，此时

f（x）=2（cosx+）2+；当cosx=1时，f（x）有最大值5．

①由映射的定义知，x=-2，y=3，

∴x+y=1，xy=-6，

∴（-2，3）在f作用下的像是（1，-6）；

②由x+y=2，且xy=-3得

解得：x=-1，y=3，或x=3，y=-1，

∴（2，-3）在f作用下的原像是（-1，3）或（3，-1）．

（1）且

（2）的取值范围为, 最小值为

(1) 由方程有实根, 得,         --- 2分

所以的取值范围为且;                                     --- 2分

(2) 由韦达定理,                --- 2分

代入和角公式, 得,      --- 4分

所以的取值范围为, 最小值为.            --- 2分

（1）

（2）  

（3）3

解：（1），∴，联立解得

（2）∵，∴，

∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴

又 ，

相加有，∴

（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，

则恒成立，变形为，恒成立。

设，

∴，

∴    ∴或，n∈N+

故kmin=3

(1)  (2). (3) 不存在满足题意

试题分析：(1)  即或 可求得 .(2)由(1)知.由与的图像知两图像的交点横坐标为 .先代入 求纵坐标,再将交点坐标代入 求 .(3) 因为，所以.分析可知，所以值域中不包括0.

试题解析：(1)或，因为，，所以时方程必有一根，

因此无解，(或通过说明图像平移直接得到)；                   4分

（2）

由与的图像知两图像的交点横坐标为，

代入，知道交点为，

代入知.                                             9分

，因为，所以必须满足

又，值域中不包括0，所以定义域中不包括1，只需讨论：

当时，，在上递减，，，

作差得，，不成立；

当时，，在上递增，，，

作差得，,不成立.

综上：不存在满足题意。                  14分

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据条件中描述：垃圾处理厂对赤坎区的影响度与所选地点到赤坎区的距离的平方成反比，比例系数为4；对霞山区的影响度与所选地点到霞山区的距离的平方成反比，比例系数为k，而y表示建在C处的垃圾处理厂对两市区的总影响度为y，因此可设，根据题意当垃圾处理厂建在的中点时，对两市区的总影响度为0.065可求得k的值；（2）由(1)，，可求得，进而可以得到y的在(0,20)上的单调性，从而求得y的最小值.

(1)如图，由题意知AC⊥BC，AC＝x km，则，

      2分

由题意知，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，即当时，y＝0.065，代入得k＝9.所以y表示成x的函数为．        6分；

（2）由于，∴        8分

令得或(舍去)，    9分

当时，，即，此时函数为单调减函数；当时，，即，此时函数为单调增函数         12分

所以当时，即当C点到赤坎区的距离为时，函数有最小值    14分.  

（1）；（2）参考解析

试题分析：（1）由于花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度.所以AD的弧长为，BC的弧长为.所以可得.即可得结论.

（2）由花坛两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．即可得所需费用的关系式. 花坛的面积由大扇形面积减去小的扇形面积即可，再利用基本不等式即可求得结论.

试题解析：(1)设扇环的圆心角为q，则，

所以，

(2)花坛的面积为

．

装饰总费用为，

所以花坛的面积与装饰总费用的比，

令，则，当且仅当t=18时取等号，

此时．

答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．

(1)1   (2) 12分钟

(1)由题意知k＝3，

∴k＝1.

(2)因为k＝4，所以y＝则当0≤x≤4时，

由－4≥4，解得x≥－4，所以此时0≤x≤4.

当4＜x≤14时，由28－2x≥4，解得x≤12，

所以此时4＜x≤12.

综上可知0≤x≤12，若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟．