- 集合与函数的概念
- 共44150题
以下四个命题
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上不是单调减函数．
②若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x7的平方根．则f是A到B的映射．
③将函数f（x）=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2-x-2-1
④关于x13的方程|2x-1|=a（a为常数），当a＞0时方程必有两个不同的实数解．
其中正确的命题序号为______（以序号作答）
正确答案
定义在R上的函数f（x）满足f（2）＜f（3），则函数f（x）在R上一定不是单调减函数，故①成立；
若A={1，4}，B={1，-1，2，-2}，f：x→x的平方根．则f是A到B的映射，故②成立；
将函数f（x）=2-x的图象向右平移两个单位向下平移一个单位后，得到的图象对应的函数为g（x）=2-x+2-1，故③不成立；
关于x的方程|2x-1|=a（a为常数），当0＜a＜1时方程必有两个不同的实数解，故④不成立．
故正确答案为：①②．
设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，
b=（x2，y2）∈V，以及任意λ∈R，均有f（λa+（1﹣λ）b）=λf（a）+（1﹣λ）f（b）则称映射f具有性质P．先给出如下映射：
①f1：V→R，f1（m）=x﹣y，m=（x，y）∈V；
②f2：V→R，f2（m）=x2+y，m=（x，y）∈V；
③f3：V→R，f3（m）=x+y+1，m=（x，y）∈V．其中，具有性质P的映射的序号为（ ）
正确答案
①③
已知函数
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列
（Ⅲ）若
正确答案
（Ⅰ）
试题分析：（Ⅰ）对应抽象函数，一般方法为赋值法. 在
解：（Ⅰ）在
在
（Ⅱ）在
得
所以
（Ⅲ）数列
令
显然
所以当
当
已知函数
（Ⅰ）若
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
（Ⅲ）设
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅲ）
试题分析：（Ⅰ）因为
所以
所以
（Ⅱ）因为
=
所以，当 
即
（Ⅲ）因为
因为
所以
此时
即
点评：中档题，利用待定系数法，确定函数的解析式，是常见考试题目。研究二次函数的图象和性质，要关注“开口方向，对称轴位置，与坐标轴交点”等。
函数
正确答案
试题分析：：①当-0.5＜x＜0时，y=[x]+1的函数值为0；
②当0≤x＜1时，y=[x]+1的函数值为1；
③当1≤x＜2时，y=[x]+1的函数值为2；
④当2≤x＜2.5时，y=[x]+1的函数值为3；
综上所述，得函数y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域为{0，1，2，3}。
点评：本题给出与高斯函数相关的一个函数，在给出函数的定义域的情况下，求函数的值域，着重考查了基本初等函数的定义域与值域等知识点，属于基础题．
设集合
正确答案
试题分析：由已知，
观察可知，当
当
故
已知函数
正确答案
试题分析：由已知得
若定义在
（1）试验证
（2）若函数
正确答案
（1）
试题分析：（1）紧扣定义只需验证
试题解析：（1）显然①
③若
（2）
所以函数
令
已知函数
正确答案
略
正确答案
2011
略
已知
正确答案
略
已知方程
正确答案
略
定义在R上的函数
正确答案
-1
略
设函数
①2是
②函数
③函数
④直线
其中所有正确命题的序号是＿＿＿＿
正确答案
①②④
略
（本小题满分12分）
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.
（1）设总造价为S元，AD长为
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值.
正确答案
（1）
（2）
(1)依题意得:
(2) ∵x2+≥20,当且仅当x2=即x=时取等号,∵∈(0,10),
∴
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