热门试卷

(1) ；（2）

试题分析：（1）显然，所以，代入相应解析式求出；（2）由（1）确定函数解析式，对在不同段上的讨论.

试题解析：（1）因为，所以；由，即，．      4分

（2）由（1）得，由得，           6分

当时，解得；                                      8分

当时，解得.                                        10分

所以的解集为．                           12分

（1）y=0.25x及y=1.25；

（2）对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.

(1)设出它们的函数关系式y=k1x, y=k2,由0.25=k1x1得：k1="0.25," y=k2，由2.5=k2得k2=1.25.

(2) 设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25,得到了y关于x的函数关系式，为了方便求最值，利用换元的方法令=t（0≤t≤10）,

则y=[-（t－）2+],这样就转化为二次函数求最值问题.

解：（1）设y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25

设y=k2，由2.5=k2得k2=1.25

∴所求函数为y=0.25x及y=1.25……………………………………4分

（2）设投入A产品x万元，则投入B产品为10－x万元，企业获得的利润为y=0.25x+1.25……………………………………6分

令=t（0≤t≤10）则

y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）

=[-（t－）2+]……………………………………8分

当t=时，y取得最大值万元，此时x=3.75万元

故对A、B两种产品分别投资3.75万元、6.25万元时，企业可获得最大利润万元.

……10分

（1）；（2）取得最大值400平方米.

第一问中由条件知，   ∵ ∴   ∴ 

∴ 

（2）中∵  

当，即时，上式取=号，

此时取得最大值400平方米。

解: (1)由条件知，   ……………2分

∵ ∴   ∴ ……………5分

∴ ……………9分

（2）∵  ……………11分

当，即时，上式取=号，……………13分

此时取得最大值400平方米。  ……………15分

1）当时，，…………………………………………………1分

若，，则在上单调递减，符合题意；………3分

若，要使在上单调递减，

必须满足 ……………………………………………………………………5分

∴．综上所述，a的取值范围是 …………………………………6分

（2）若，，则无最大值，………………………7分

故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，…8分

此时，时，有最大值．…………………………分

又取最小值时，，………………………………………………………分

依题意，有，则，…………分

∵且，∴，得，………………分

此时或．

∴满足条件的整数对是．……………………………12分

略

  或 。

本题考查了二次函数的最值，本题主要考查对 与x取值范围得讨论，比较复杂，有一定难度．

首先对该二次函数作出形状与性质的初步判断，该函数开口向上，求得对称轴，其次这是一个定区间（-1≤x≤1），对称轴（x=）的函数，所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论．而求得。

解: 

(1)若，即时， 则无解；

(2)若，即时，则，；

(3)若，即时， 则，；

(4)若，即时， 则无解；

综上:  或

（1）从第年起；（2）两种方案获利都是万元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以选择方案①最合算．       

本试题主要考查了函数在实际生活中的运用。

解：由题意知，每年的经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则

．   ………………3分

（Ⅰ）令，即，解得．

由可知，该工厂从第年起开始获得纯利润；  …………………………5分

（Ⅱ）按方案①：年平均利润为，当且仅当，即时取等号，故按方案①共获利万元，此时；                                    ………………………………8分

按方案②：，当时，，故按方案②共获利万元，此时．

比较以上两种方案，两种方案获利都是万元，但方案①只需要年，而方案②需要年，所以选择方案①最合算．         ………………………………12分

（Ⅰ）                               5分

（Ⅱ）当x=5时，代入函数表达式解得y=10.2元                               10分

（Ⅲ）设甲、乙两用户某月用水量分别为，

（1）若，则甲、乙两用户共应交费，不合题意；

（2）若，则甲、乙两用户共应交费

，不合题意；

（3）若，则甲、乙两用户共应交费，，

甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。

答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。 16分

略

（1）

；

；

∴

∴　　----------------４分

（２）∵

，

，

　　　----------------６分

，下面用数学归纳法证明成立

①

②假设

----------------------------12分

略

∵f(a)∈N，f(b)∈N，f(c)∈N，且

f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，

∴有0＋0＋0＝0＋1＋(－1)＝0.当f(a)＝f(b)＝f(c)＝0时，只有一个映射；当f(a)、f(b)、f(c)中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C·A＝6个映射．因此所求的映射的个数为1＋6＝7.  

略

∵f(ab)＝f(a)＋f(b)，

∴f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝f(4×2)＋f(3×3)＝

f(4)＋f(2)＋2f(3)＝f(2×2)＋f(2)＋2f(3)

＝3f(2)＋2f(3)＝3p＋2q.

略

（I）；

（II）

（I）若对任意恒成立，

即恒成立，

亦即恒成立，

即恒成立，

即，

而

所以对任意恒成立，实数a的取值范围为；……6分

（II）

恒成立；

恒成立，

把看成a的一次函数，

则使恒成立的条件是

又 

………………12分

（1）①

（2）Φ（x）的各阶阶梯函数图象的最高点共线

解：（I）①                           …………2分

…………4分

（II）时是增函数，…………6分

的第k阶阶梯函数图象的最高点为

第k+1阶阶梯函数图象的最高点为     …………10分

∴过Pk，Pk+1这两点的直线斜率为

同是可得过两点的直线斜率也为

的各阶阶梯函数图象的最高点共线。              …………12分

（I）函数的最小正周期是

（II）

解：由题设有．

（I）函数的最小正周期是

（II）由得即

因为,所以

从而

于是