热门试卷

（1）， ；（2）  。

试题分析：（1）， ……3分

    ……5分

（2）    ……8分

等价于          ……11分

点评：中档题，本题以抽象函数为载体，综合考查“赋值法”，函数的单调性应用，不等式组的解法，对考生计算能力要求较高。

（Ⅰ）所有基本事件如下：

（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个．P（A）=；

（Ⅱ）P（B）==。

试题分析：（Ⅰ）所有基本事件如下：

（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），

（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共有15个． ……2分

设事件“a≥2，且b≤3”为A，     ……3分

则事件A包含的基本事件有（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3）共8个，  ……4分

所以P（A）=         ……5分

（Ⅱ）设事件“f（x）=ax2-4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=       ……7分

且a＞0，

所以要使事件B发生，只需≤1即2b≤a．    ……9分

由满足题意的数对有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5个，……10分

∴P（B）==        ……11分

点评：综合题，古典概型概率的计算，关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，根据题中条件，首先得到a,b的关系。

（1）见解析；（2）在上是减函数. （3）。

试题分析：（1）证明：取，，由已知

则，             -----------2分 

当时，时，则

由得

                 ----------4分

（2）任取,且.

则               -----------5分

                       -----------6分

  即

在上是减函数.                       -----------8分

解(3)在集合中，  

在上是减函数        -------10分

,                   ---------12分

点评：不给出具体解析式，只给出函数的特殊条件或特征的函数即为抽象函数。一般的：①求抽象函数的函数值常用赋值法。②证明抽象函数的单调性常用定义法。

（1） ； (2）.

本试题主要是考查了函数的最值，以及不等式的恒成立问题的运用。

（1）利用f(x)分析函数单调性，进而对于参数a分析得到最值。

（2）利用不等式恒成立问题，转换为关于x的不等式，分析参数法得到t的范围。

（1）， 

又在单调递增，                           

当，解得 

当， 

解得（舍去）                   

所以                                    

(2），即 

，，，，

，依题意有         

而函数            

因为，，所以.

⑴ ；

⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.

试题分析：（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出B1C1= ，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；

（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论

⑴由，知       

                        …………4分

⑵      …………8分

当且仅当时取等号                       …………10分

∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. …………12分

点评：解决该试题的关键是注意使用条件：一正二定三相等．合理的设变元，进一步表示出面积的关系式，并求解最值。

（1）310（元）；（2）；（3）见解析

这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.

（1）400≤x＜600，少付200元；

（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；

（3）分别计算出购x（200≤x＜400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.

解：（1）510－200=310（元）

（2）；∴p随x的增大而减小；

（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；

当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；

当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；

 解：（1）

（2）令得因为在（0，40]内递减，故y的最小值为f(40)="225m, " x=40m.

略

（1）（2）（3）最小值

（1）,且,

∴………………4分

（2）,且,

∴,.………………8分

（3）∵,∴,

由(2)可知………………10分

由条件得：………………12分

即：,,

∴,故： ……14分

当时，有最小值.………………15分

解之得:       

故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是:

略